Cel mai bun răspuns
Care este valoarea tan20?
\ tan20 ^ {\ circ} = 0.363970507788 \ space
\ text {și} \ space \ tan20 ^ {R} = 2.23716094 \ text {,}
unde simbolul ^ {R} indică radiani , calculat de calculatorul smartphone-ului Android.
Rețineți că
1 ^ {R} \ approx 57.3 ^ {\ circ}
= 57.3 ^ {\ circ} × \ dfrac {\ pi} {180 ^ {\ circ}} = \ dfrac {57.3} {180} \ pi = \ dfrac {573} {1800} \ pi = \ dfrac {191} {600} \ pi
\ implică 20 ^ {R} \ approx 20 \ left (\ dfrac {191} { 600} \ pi \ right)
= \ dfrac {191} {30} \ pi \ text {.}
Răspuns
În mod clar, tan15 ° = bronz (45 ° -30 °)
Știm că,
tan (AB) = (tanA-tanB) / (1 + tanA.tanB)
Deci, tan15 ° = tan (45 ° -30 °)
= (tan 45 ° -tan30 °) / (1 + tan45 ° .tan30 °)
= [{1- (1 / √3)} / {1+ (1) (1 / √3)}]
= (√3-1) / (√3 + 1)
Raționalizând numitorul, avem,
Tan15 ° = {(√3-1) × (√3-1)} / {(√3 + 1 ) × (√3-1)}
= (3 + 1-2√3) / (3-1)
= (4-2√3) / 2
= 2-√3.
Aliter
Să θ = 15 °
Apoi, tanθ = tan15 °
Deci, tan2θ = tan2 (15 °) = tan30 °
Știm că,
Tan2θ = 2tan theta / (1-tan ^ 2 theta)
=> Tan30 ° = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1 / √3 = 2tan15 ° / (1-tan ^ 2 15 °)
=> 1-tan ^ 2 15 = 2√3 tan 15 °
=> tan ^ 2 15 ° + 2√ 3 tan15 ° – 1 = 0
Acum, după formula pătratică, avem
=> Tan15 ° = [- 2√3 ± √ {(- 2√3) ^ 2 – 4 (1) (- 1)}] / 2 (1)
= (- 2√3 + √16) / 2
= (4-2√3) / 2
= 2-√3
PS S-ar putea să fi fost incomod, vizualizarea răspunsului. Dar încă învăț cum să scriu în Quora. Vă rog să mă iertați cu privire la acest aspect. Mulțumesc …