Cel mai bun răspuns
Există multe și multe, sub diferite interpretări ale „arata simplu”. Iată câteva.
- Există întotdeauna un număr prim între două pătrate consecutive? ( Conjectura lui Legendre )
- Dacă 2 ^ x și 3 ^ x sunt numere întregi pentru un număr real pozitiv x, acest număr trebuie să fie un număr întreg, de asemenea? (vezi acest răspuns Quora)
- Geanta A conține bile numerotate de la 1 la 20, iar geanta B conține bile numerotate de la 21 la 41. Poți muta o bilă de la B la A și apoi alta minge de la A la B, și din nou de la B la A, și așa mai departe, în așa fel încât să facă conținutul sacului A să treacă prin toate combinațiile posibile fără repetare? (Acesta este Conjectura nivelurilor medii ). (EDIT: aceasta poate fi rezolvată recent de Torsten Mütze. Preprintarea este aici: Dovada nivelurilor medii conjectură ).
- Este e + \ pi un număr rațional? Ce zici de \ pi / e?
- Există un polinom care mapează fiecare pereche de numere raționale la un unic număr rațional? (vezi Bijecție polinomială pe MO; problema așa cum am formulat-o aici este examinarea doar injectivitate și chiar și acest lucru este necunoscut).
- Este 33 (EDIT: acum 114) suma a trei cuburi de numere întregi? ( Articol de Bjorn Poonen)
- Există infinit multe prime care sunt cu 1 mai mult decât o putere de 2? De fapt, există vreo astfel de prime dincolo de 65.537? ( Primele Fermat )
- Există infinit multe prime care sunt cu 1 mai puțin decât o putere de 2? ( Mersenne prime )
- Puteți colora planul cu 4 culori astfel încât fiecare două puncte aflate la o distanță de 1 cm să aibă o culoare diferită? Ce zici de 5 culori? 6? ( Problema Hadwiger – Nelson )
- Există un număr (altul decât 1) care apare de 10 ori sau mai mult în Triunghiul lui Pascal? ( conjectura lui Singmaster ). Nu putem nici măcar să excludem posibilitatea ca unele numere să apară de un milion de ori în triunghi sau chiar că nu există nicio limită de câte ori ar putea apărea un număr. Numărul 3.003 apare de 8 ori.
- Între 45 de persoane, trebuie să existe 5 străini reciproci sau 5 cunoștințe reciproce? ( Ramsey Numbers )
- În fiecare oră, o navă spațială este lansată de-a lungul unei linii drepte de la o platformă de lansare fixă într-o direcție fixă, la întâmplare viteza aleasă uniform între 0 și 100 mph. Dacă două nave spațiale se ciocnesc vreodată, ambele vor fi anihilate („este ok, sunt fără pilot). Care este probabilitatea ca o navă spațială să supraviețuiască pentru totdeauna? (Atenție: nu sunt sigur că aceasta este o problemă deschisă, dar Ori pare să creadă că este. Dacă nu, este vina lui).
- Există o casetă ale cărei laturi, diagonalele feței și diagonala principală sunt toate întregi? (Vezi cărămidă Euler ).
- Și, desigur, Conjectura Collatz .
Răspuns
Iată câteva dintre cele mai faimoase și ușor de menționat unele:
- Este fiecare număr par mai mare de două egal cu suma a două numere prime? (Conjectura Goldbach)
- Există infinit de multe perechi de numere prime care diferă cu 2? (Conjectura Twin Primes)
- Există numere impare perfecte? (Un număr perfect este egal cu suma divizorilor săi pozitivi, altele decât în sine, de exemplu 6 = 1 + 2 + 3)
- Există infinit multe prime ale formei 2 ^ n-1? (primele Mersenne)
- Există infinit multe prime ale forma 2 ^ n + 1? (Ferma t Primele)
- Secvența Fibonacci 1,1,2,3,5,8,13, … conține infinit multe prime?
- Având un număr întreg pozitiv n, dacă este egal, împărțiți-l la două; dacă este ciudat, multiplicați-l cu 3 și apoi adăugați 1. Dacă continuați acest proces în mod repetat, fiecare număr de pornire ajunge în cele din urmă la 1? (Conjectura Collatz)
- Care este zona cu cea mai mare formă care poate fi manevrată printr-un coridor în formă de L? (Problema canapelei în mișcare)
- Care este numărul minim de persoane care trebuie să fie prezente la o petrecere pentru a garanta că există fie cinci prieteni comuni, fie cinci străini reciproci? (Determinarea lui R (5,5))
- Este \ pi + e rațional? Ce zici de \ pi-e, \ pi * e, \ pi / e, 2 ^ e și altele?
- Extinderea zecimală a \ pi, e sau \ sqrt 2 conține fiecare cifră infinit de multe ori?
- Există un număr finit k astfel încât fiecare număr întreg pozitiv a> 1 să apară cel mult k ori în triunghiul lui Pascal?
https://en.m.wikipedia.org/wiki/List\_of\_unsolved\_problems\_in\_mathematics