Cel mai bun răspuns
Depinde de coordonata conjugată (coordonata căreia îi corespunde impulsul). Pentru o coordonată liniară, cum ar fi o distanță, impulsul conjugat are unități de kilograme-metri pe secundă. Dar, în general, impulsul p conjugat la coordonata q este definit ca derivata L lagrangiană în raport cu derivata în timp a q,
p = \ frac {\ partial L (q, \ dot {q} , t)} {\ partial \ dot {q}}
Lagrangianul are unități de energie, deci dacă coordonata are unități A, atunci impulsul conjugat are unități de joule-secunde pe A.
De exemplu, în coordonate sferice Lagrangianul unei particule libere este
L = \ frac {m} {2} \ left (r ^ 2 \ dot {\ theta} ^ 2 + r ^ 2 \ dot {\ phi} ^ 2 \ sin ^ 2 (\ theta) \ right)
unde \ theta este unghiul polar și \ phi este unghiul azimutal. Astfel, impulsul conjugat cu \ theta este
p\_ \ theta = \ frac {\ partial L} {\ partial \ dot {\ theta}} = mr ^ 2 \ dot {\ theta}
Această cantitate are unități de kilograme-metri pe secundă sau (echivalent) joule-secunde utilizând definiția de mai sus. Orice moment conjugat la un unghi (moment unghiular) va avea aceleași unități.
Răspuns
Pentru a opri o mașină trebuie să-și piardă impulsul și energia cinetică.
Pentru a pierde impulsul, o forță de frânare trebuie să acționeze pentru o anumită perioadă de TIMP. Pentru a pierde energia cinetică, o forță de frânare trebuie să acționeze pentru o DISTANȚĂ dată.
Nu există un răspuns unic la ceea ce determină distanța de oprire a unei mașini, deoarece atât acestea, cât și forța depind de masa mașinii.
Deci, marea întrebare aici este ce fel de forță acționează asupra mașinii. Distanța de oprire va depinde de energia cinetică și de forța care acționează pentru a opri mașina. DACĂ forțele de pe două mașini sunt egale, cu cât energia cinetică este mai mare, cu atât este mai mare distanța înainte de oprire. Dar va exista o relație cu impulsul, deoarece impulsul și masa sunt ambele legate de energia cinetică.
Dar forța este adesea dependentă de masă, direct sau indirect. De exemplu, fricțiunea glisantă este, la o aproximare aproximativă, proporțională cu masa. În acest caz, masa mai mare va avea o forță de oprire mai mare și care se deplasează mai departe va depinde de detalii.
Să folosim un exemplu pentru a arăta cum contează natura forței. Lasă-mă să-mi imaginez 3 mașini. Mașina 1 are o masă de 1 kg și o viteză de 4 m / s. Deci p = 4 kg m / s și E\_k = 8 J Mașina 2 are o masă de 4 kg și o viteză de 1 m / s. Deci p = 4 kg m / s și E\_k = 2 J Mașina 3 are o masă de 4 kg și o viteză de 2 m / s. Deci p = 8 kg m / s și E\_k = 8 J
== Cazul 1: Forța este o constantă === OK … deci să presupunem că forța de oprire este o constantă 2 N. Pentru a opri mașina 1 trebuie să eliminăm 8 J de energie, astfel încât mașina să parcurgă 4 m înainte de a se opri (\ Delta E = F \ Delta s, 8J = 2N \ Delta s, delta s = 4 m). Trebuie să piardă 4 kg m / s de impuls, deci va dura 2 s să se oprească. Asta înseamnă că va călători cu o viteză medie de 2 m / s (la jumătatea drumului între 4 m / s și zero) timp de 2 s = 4 m înainte de a se opri. Hmm … același răspuns!
Mașina 2 trebuie îndepărtată pe 2 J din Ek, deci va călători doar 1 m înainte de oprire. Dar trebuie să elimine 4 kg m / s de impuls, așa că va dura încă 2 secunde să se oprească! Dar viteza medie este acum doar de 0,5 m / s, deci va merge (0,5 m / s) (2 s) = 1 m. Hmm…. din nou, metodele sunt de acord.
Mașina 3 trebuie să îndepărteze 8 J (la fel ca Mașina 1), deci se va opri în 4 m (la fel ca mașina 1) Trebuie să scoată 8 kg m / s de impuls, deci sunt 4 secunde pentru a opri! (8 kgm / s = 2 N ori 4 secunde). Dar viteza sa medie este de 1 m / s, deci merge 4 m în acel timp (sqame din nou!)
Observați în acest caz că mașinile cu aceeași energie cinetică au parcurs aceeași distanță, în timp ce cele cu același impuls a călătorit în același timp.
=== Cazul 2: Forța depinde de masă ===
Acum să spunem că forța noastră variază în funcție de masă. De exemplu, am putea avea o frecare glisantă care acționează cu un coeficient de frecare cinetică de 0,204, astfel încât pentru un obiect de 1 kg fricțiunea să fie de 2 N, pentru un obiect de 2 kg, 4 N și așa mai departe. Acum ce?
Mașina 1: trebuie să îndepărteze încă 8 J de energie și forța este încă 2 N pentru aceasta, deci încă 8 m. La fel pentru impuls.
Mașina 2: încă are 2 J de energie, dar forța de oprire este acum 8 N … deci va merge doar 0,25 m. În ceea ce privește impulsul, are 4 kgm / s, deci o forță de oprire de 8N îl va opri în jumătate de secundă și va merge (0,5 m / s) (0,5s) = 0,25 m. Încă de acord cu energia, dar diferit de data trecută!
Mașina 3: 8 J de E\_k și 8 N de forță pentru ao opri, astfel încât obiectul să alunece 1 m. În ceea ce privește impulsul, are 8 kg m / s de impuls și o forță de 8N, deci va aluneca timp de 1 s, la o viteză medie de 1 m / s, deci merge 1 m.
Acum distanța de oprire nu depinde doar de energia cinetică. Dar nici nu depinde doar de impuls … doar timpul de oprire este. Dacă momenta este egală, atunci cea cu masa mai mică merge mai repede, deci va merge mai departe înainte de a se opri în același timp.
=== TL: DR ===
Nu există o regulă simplă care să vă spună UN singur lucru de care depinde distanța de oprire. Depinde de masă, forță și viteza inițială. Modul în care lucrurile se opresc depinde de detalii, dar dacă îl privești prin energie sau prin impuls (sau în orice alt mod) vei primi același răspuns.