Care va fi restul când 17 ^ 200 este împărțit la 18?


Cel mai bun răspuns

\ mathbf {\ text {Prima soluție.}}

17 ^ {200} \ equiv 17 ^ {200} \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ mathbf {\ text {A doua soluție folosind teorema lui Euler.}}

\ text { (17, 18) sunt relativ prime. Putem folosi teorema lui Euler.}

\ text {funcția totient a lui Euler.}

\ varphi (18) = 18 \ left (1 – \ dfrac {1} {2} \ dreapta) \ left (1 – \ dfrac {1} {3} \ right) = 18 \ left (\ dfrac {1} {2} \ right) \ left (\ dfrac {2} {3} \ right) = 6

17 ^ {6} \ equiv 1 \ mod {18}

\ implică (17 ^ {6}) ^ {33} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {198} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {200} \ equiv 17 ^ 2 \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {200} \ equiv (-1) ^ 2 \ pmod {18}

\ implică 17 ^ {200} \ equiv 1 \ pmod {18}

\ mathbf {\ prin urmare \, \, \ text {1 este restul când} \, \, 17 ^ {200} \, \, \ text {este împărțit la 18}}

Răspuns

Vrem restul când 17 ^ {200} este împărțit la 18.

17 \ equiv (-1) \ pmod {18}.

\ Rightarrow \ qquad 17 ^ {200} \ pmod {18} \ equiv (-1) ^ {200} \ pmod {18}

\ qquad \ equiv 1 \ pmod {18} \ equiv 1.

\ Rightarrow \ qquad Restul când 17 ^ {200} este împărțit la 18 este 1.

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *