Care va fi restul când [math] 2 ^ {31} [/ math] este împărțit la [math] 5 [/ math]?


Cel mai bun răspuns

Ei bine , iată cel mai simplu mod în care mă pot gândi:

2 ^ 1 = 2 2 ^ 2 = 4 2 ^ 3 = 8 2 ^ 4 = 16 2 ^ 5 = 32 2 ^ 6 = 64

Observăm că locul unității din FIECARE A PATRA NUMĂR se repetă. Deci, implicăm din aceasta că CICLICITATEA numărului 2 este PATRU.

Bine, revenind la 2 ^ (31) împărțit la 5.

În primul rând, luăm puterea , adică 31 și împărțiți-l la ciclicitatea numărului de bază, adică 2 în acest caz. => 31/4 dă un rest de 3. Deci, acum, luăm restul obținut la împărțire și plasăm ca putere. => 2 ^ 3/5 = 8/5 —> dă un rest de 3, care este răspunsul necesar.

Modele ingenioase sunt dezvoltate de cei mai leneși oameni! * sfaturi pălărie *

Răspuns

Răspunsul este 3;

Proprietățile congruenței modulului:

Dacă

A1 ≡ B1 mod m; și A2 ≡ B2 mod m;

Apoi

A1 * A2 ≡ B1 * B2 mod m; ……………………. (1)

A1 + A2 ≡ (B1 + B2) mod m; …………………. (2)

A1 * k ≡ B1 * k mod m; ……………………… .. (3)

A1 ≡ (B1-m) mod m; ………………………. … (4)

A1 ≡ (B1 + m) mod m; ……………………… …. (5)

A1 ^ n≡ B1 ^ n mod m; ……………………… (6)

Să începem cu

2 ^ 2 = 4≡-1 mod 5;

(2 ^ 2) ^ {15} ≡ (-1) ^ {15} mod 5≡-1 mod 5;

Prin urmare

2 ^ {30 } ≡-1 mod 5;

2 ^ {30} * 2≡-1 * 2 mod 5 ≡-2 mod 5 ≡3 mod 5;

Prin urmare

2 ^ {31} ≡3 mod 5;

Memento este 3 ;

\ Huge { \ Huge {\ Huge {\ color {blue} {{\ ddot \ smile} {\ ddot \ smile}}}}}

\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ Huge {\ color { # 0f0} {\ checkmark}}}}}

\ Huge {Peace !!}

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *