Cel mai bun răspuns
Cred * că solicitați numărul de moduri pentru a alege 6 numere distincte între 1 și 49 (inclusiv), indiferent de ordine.
Ei bine, aveți 49 de moduri de a alege primul număr, iar pentru fiecare dintre acestea aveți 48 de modalități de a alege al doilea (deci 49 x 48 până acum), iar pentru fiecare dintre acele perechi puteți alege al treilea număr în 47 de moduri etc.
Deci, numărul de moduri de alegere a unei secvențe de numere * ordonate * în intervalul dorit este de 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Dar ne pasă doar de seturi neordonate de șase numere, nu de o succesiune. Suntem supra-numărate: fiecare combinație de numere va apărea în procesul nostru exact de 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 de ori, deoarece acesta este doar numărul de moduri de a aranja șase numere într-o anumită ordine.
Prin urmare, răspunsul final este
\ frac {49 \ ori 48 \ ori 47 \ ori 46 \ ori 45 \ ori 44} {1 \ ori 2 \ ori 3 \ ori 4 \ ori 5 \ ori 6}. Această expresie are o notație stenogramă foarte comună și utilă, \ binom {49} {6}. Valoarea sa este de 13.983.816.
Mai general, există \ binom {n} {k} modalități de a alege k obiecte dintr-un set de n obiecte. Acesta se numește coeficient binomial și îl puteți calcula ca un raport de două numere: un produs de k numere începând de la n și coborând și un alt produs de k numere începând de la 1 și crescând.
Răspuns
Șase cutii. Fiecare conține un număr între 1 și 49.
OK, există 49 de numere posibile în prima casetă. (Până în prezent 49 de posibilități)
Pentru fiecare dintre acestea există 49 de numere posibile în a doua casetă (Până în prezent 49 * 49 de posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 49 de numere posibile în a treia casetă (până acum 49 * 49 * 49 posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 49 de numere posibile în a patra casetă (Până în prezent 49 * 49 * 49 * 49 posibilități )
și pentru fiecare dintre acestea există 49 de numere posibile în caseta a cincea (Până în prezent 49 * 49 * 49 * 49 * 49 posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 49 de numere posibile în a șasea casetă (Până acum 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 posibilități)
Deci răspunsul este 49 ^ 6 combinații
Dacă nu există nicio valoare repetat apoi răspunsul este o simplă variație a celor de mai sus
Există 49 de numere posibile în prima casetă. (Până în prezent 49 de posibilități)
pentru fiecare dintre acestea există 48 de numere posibile în a doua casetă (Până în prezent 49 * 48 de posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 47 de numere posibile în a treia casetă (până acum 49 * 48 * 47 posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 46 de numere posibile în a patra casetă (până acum 49 * 48 * 47 * 46 posibilități )
și pentru fiecare dintre acestea există 45 de numere posibile în a cincea casetă (Până în prezent 49 * 48 * 47 * 46 * 45 posibilități)
și pentru fiecare dintre acestea există 44 de numere posibile în a șasea casetă (Până în prezent 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 posibilități)
deci răspunsul este 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 care este scris în forma factorială este 49! / (49-6)!
Uneori acest tip de problemă poate fi foarte dificilă, dar de multe ori, dacă vă gândiți la problemă în mod logic, o puteți rezolva, indiferent dacă sau nu, ați aflat despre permutații și combinații.