Cel mai bun răspuns
În primul rând aici trebuie să găsim valoare pentru Angle „°” nu Număr rațional „R” .
Înainte de a răspunde la această întrebare, trebuie să înțelegem cum decid ei valoarea pentru cos și care sunt utilizate în principal pentru tangente în trigonometrie.
Să începem.
Există patru cadrane care sunt generate prin intersectarea a două axe și anume axa X și axa Y.
Bazat pe anumite reguli în funcție de valoarea unghiurilor „ sin ” și „ cos ”este decis
pentru această privire la figura de mai jos:
- După cum o putem vedea, creăm 4 cadrane care au anumite valori
- Acum, în ceea ce privește axa, putem lua un unghiuri
- Ca pentru,
- pozitive axa x 0 °, 360 °, 720 ° …
- axa Y pozitivă 90 °, 450 °, 810 ° …
- Axa x negativă 180 °, 540 °, 900 ° …
- Axa y negativă 270 °, 630 °, 990 ° …
- Aici luăm unghiul 180 °.
- În matematică numim π = 180 °.
- Acum, conform regulii, putem obține valoare pentru cos pe axa X este 1 și -1 în funcție de direcția
- Like …
- pentru cos (0 °) (direcție pozitivă) care va fi +1
- și cos (180 °) (direcție pozitivă) răspunsul va fi -1 .
- Acum, conform ciclului în cadran, fiecare unghi care este în direcție X pozitivă valorile lor vor fi +1 și direcția negativă va fi -1
- ∴ cos (0 °) = cos (0) = 1 și cos (180 °) = cos (π) = -1
- ∴ cos (360 °) = cos (2π) = 1 și cos (540 °) = cos (3π) = -1
- ∴ cos (720 °) = cos (4π) = 1 și cos (900 °) = cos (5π) = -1
- ..
- ..
- ..
- Pentru general putem obține
- ∴ cos ((n) 180 °) = 1 și cos ((n + 1) π ) = -1, unde n este o valoare pară
- În mod similar, putem spune și valoarea pentru sin funcție care este +1 și -1 în funcție de direcția pe axa Y
- ca sin (90 °) = sin (π / 2) = +1 și sin (270 °) = sin (3π / 2) = -1
- ca sin (450 °) = sin (5π / 2) = +1 și sin (930 °) = sin (7π / 2) = -1
- ca și păcatul (810 °) = sin (9π / 2) = +1 și sin (990 °) = sin (11π / 2) = -1
- . .
- ..
- Și așa mai departe
Mulțumesc☺☺
Răspunde
Există o mulțime de moduri algebrice de a le rezolva folosind identități trig
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ sin \ left (90-180 ^ {\ circ} \ dreapta) = \ sin \ left (-90 ^ {\ circ} \ right) = – 1
\ cos \ left (180 ^ {\ circ} \ right) = \ cos \ left (90 + 90 ^ {\ circ} \ right) = \ cos 90 ^ {\ circ} \ cos 90 ^ {\ circ} – \ sin 90 ^ {\ circ } \ sin 90 ^ {\ circ} = 0 \ times 0-1 \ times 1 = -1
etc
Dar cel mai intuitiv mod de a vedea răspunsul este din unitate cerc …
\ cos \ theta = \ dfrac {x} {r}
și ca \ theta se apropie de 180 ^ {\ circ}, puteți vedea că raportul se apropie din ce în ce mai mult de -1
Merită să ne amintim forma generală a graficului \ cos
și ruda sa apropiată \ sin
deoarece acestea vă vor ajuta să vă orientați în tot felul de probleme.