Cel mai bun răspuns
în primul rând, trebuie să știți ce este cosinusul. În cuvinte simple, dacă luați un cerc de rază de 1 unitate pe orice grafic, atunci pe circumferința acelui cerc, fiecare coordonată x indică valoarea cosinusului și coordonata y stabilește valoarea sinusului.
un π complet înseamnă a merge la 180 ° pe cerc. Deoarece raza este una, valorile de pe axă ar fi 0 sau 1 (depinde de punct)
Trebuie să începeți cu partea pozitivă a Axei X. [valori acolo: (cos, sin) = (1, 0)] După distanța de tavelling echivalentă cu π, veți ajunge la valorile (cos, sin) = (-1, 0) și călătorind 2π veți ajunge la punctul inițial și veți obține valoarea cos (2π) care este 1.
Consultați figura pentru a o înțelege cu ușurință.
Fapte distractive și bune de știut:
cos (2nπ) = 1
cos [(2n-1) π] = -1
(n este orice număr întreg) (n ∈ Z)
cos este funcție uniformă, asta înseamnă
cos (-θ) = cos (θ), De aceea cos (2nπ) este întotdeauna 1, chiar și atunci când călătoriți în direcție negativă.
Răspuns
Observați, din teorema lui Euler: e ^ {i \ theta} = \ cos (\ theta) + i \ sin (\ theta)
\ cos (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} + e ^ {- i \ theta}} {2}
\ sin (\ theta) = \ frac {e ^ {i \ theta} -e ^ {- i \ theta}} {2i}
Acum, înlocuind \ theta = i cu mai sus de tw o identități, obținem
\ cos (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} + e ^ {- i \ cdot i}} {2} = \ frac {e + e ^ {- 1}} {2} = \ cosh 1
\ sin (i) = \ frac {e ^ {i \ cdot i} -e ^ {- i \ cdot i}} {2i } = i \ frac {ee ^ {- 1}} {2} = i \ sinh 1
Notă: În general,
\ cos (ix) = \ cosh (x)
\ sin (ix) = i \ sinh (x)