Cel mai bun răspuns
Ecuația diodei Shockley :
I = Is (e ^ (( V\_D / ( nV\_T ))) – 1)
I = curent diodă
Is = curent scară sau curent de saturație inversă de polarizare
V\_D = tensiune pe diodă
n = factor de idealitate sau emisie coeficient
V\_T = tensiune termică = ( kT ) / q
k = Constanta Boltzmann = 1.38064852 (79) × 10 ^ (- 23) J / K
T = temperatura absolută a joncțiunii pn
q = sarcină elementară = încărcare a unui electron = 1.6021766208 (98) × 10 ^ (- 19) C
Răspuns
Ecuația Lotka-Volterra pentru creșterea exponențială a populației și ecuațiile modificate pentru creșterea logistică și interacțiunile între specii sunt modele matematice simplificate bazate pe ecuații diferențiale . Versiunile cu care ați putea fi familiarizați sunt probabil ecuații derivate din aceste ecuații diferențiale.
Să scriem ecuația de bază Lotka-Volterra pentru creștere exponențială : \ frac {dN} {dt} = rN
N este dimensiunea populației, r este rata intrinsecă de creștere. Observați că aceasta este o ecuație foarte simplă. Este, de asemenea, o foarte simplă model care nu ține cont de capacitatea de încărcare, interacțiuni intraspeciale sau interacțiuni interspeciale. Cu toate acestea, a fost dezvoltat pentru că ecologiștii au aflat că uneori se pot potrivi cu evoluția populației în timp cu curba. Deoarece existau discrepanțe, au adăugat un termen: \ frac {dN} {dt} = rN \ frac {KN} { K}
Nici asta nu este prea complex. K este capacitatea de încărcare și pe măsură ce N se apropie de K, fracția din dreapta se apropie de 0, astfel încât dimensiunea populației se nivelează la K, producând o curbă logistică . Dacă ar fi să modelezi creșterea unei singure culturi de celule pe o perioadă lungă de timp, acesta este unul dintre modelele pe care le-ai folosi dacă ar ajunge la punctul de supraaglomerare în vasul Petri. Acest model este folosit și în altă parte.
Deci, am acoperit creșterea exponențială și capacitatea de încărcare. Dar interacțiunile interspecifice (adică competiția, prădarea, parazitismul, mutualismul, comensalismul, amensalismul)? Puteți explica acest lucru folosind un coeficient pentru interacțiunea dintre cele două specii. Acest coeficient trebuie să reprezinte efectul interacțiunii asupra speciei în cauză, deci este pozitiv dacă specia în cauză este afectată negativ / negativ și negativă dacă specia în cauză este afectat pozitiv . \ frac {dN\_1} {dt} = r\_1N\_1 \ frac {K\_1 – N\_1 – \ alpha\_ {1,2} N\_2} {K\_1} \ frac {dN\_2} {dt} = r\_2N\_2 \ frac {K\_2 – N\_2 – \ alpha\_ {2 , 1} N\_1} {K\_2}
Alpha este coeficientul de interacțiune între specii, primul indice este specia care se modelează, iar al doilea este specia care interacționează. Restul termenilor, știți deja. Acest lucru poate fi generalizat la n specii , după cum probabil ați presupus deja. Ai avea nevoie de n ecuații diferențiale, n rate de creștere intrinseci, n capacități portante și n ^ 2-n alfa.
Ce face asta? Produce o curbă logistică cu un maxim scăzut de ordinul alfa ori N, deci o interacțiune pozitivă crește maximul, iar o interacțiune negativă scade maximul. Acest lucru devine acum un sistem cuplat, în care o ecuație o constrânge pe cealaltă și viceversa .
Acest ultim set de ecuații diferențiale este adesea denumit „modelul competitiv Lotka-Volterra”. Acest lucru se datorează faptului că aplicația tipică se află în dinamica competitivă, în special datorită cuplării ecuațiilor.
Un model suplimentar sub numele „Lotka-Volterra” este modelul prădător-pradă. Acest model nu are capacități portante și rate de creștere intrinseci, dar adaugă doi coeficienți pe ecuație. \ frac {dN\_1} {dt} = \ alpha N\_1 – \ beta N\_1 N\_2 \ frac {dN\_2} {dt} = – \ gamma N\_2 + \ delta N\_2 N\_1
Alpha, beta, gamma și delta sunt coeficienții menționați mai sus.
Deci așa funcționează aceștia sub forma diferențială.