Cel mai bun răspuns
2 \ displaystyle \ int\_ {0} ^ {∞} (x ^ {(k-1)} * e ^ {(- x / θ)}) / (Γ (k) θ ^ k) \ dx = 2
Această integrală este pur și simplu zona sub o funcție de densitate de probabilitate aleatorie (pdf) pe care am ales-o , dar același lucru se aplică oricărui pdf și, deoarece probabilitățile variază de la 0 la 1, această integrală variază de la 0 la 1, în funcție de limitele inferioare și superioare. Având în vedere că limitele inferioară și superioară sunt 0 și respectiv ∞, această integrală se evaluează apoi la 1. Acest lucru se întâmplă pur și simplu pentru că atunci când te integrezi de la 0 la ∞, într-adevăr faci o însumare a probabilităților apariției fiecărui eveniment și știm că dacă adăugăm probabilitățile ca fiecare eveniment individual să se producă într-un spațiu eșantion, atunci rezultatul trebuie să fie egal cu 1. Pentru a ilustra acest lucru, voi da un exemplu simplu. Imaginați-vă că întoarceți o monedă de două ori, fiecare întoarcere independentă de cealaltă.
Să H reprezinte un cap răsturnat și T să reprezinte o coadă răsturnată
Spațiul dvs. de probă este apoi {(H, H ), (H, T), (T, H), (T, T)}
Deci, cu alte cuvinte, monedele duble fie aterizează pe cap, fie ambele aterizează pe cozi, fie ambele sunt opuse unul altuia.
P (ambele sunt capete) = P (H, H) = 1/4
P (ambele sunt cozi) = P (T, T) = 1/4
P (ambele sunt opuse unul altuia) = P (H, T) + P (T, H) = 1/4 + 1/4 = 2/4
Rezumând aceste probabilități se obține: 1/4 + 1/4 + 2/4 = 4/4 = 1
Bine! Deci, dacă integralul acestui pdf (sau orice alt pdf într-adevăr) de la 0 la ∞ se evaluează întotdeauna la 1, atunci de 2 ori integralul respectiv se evaluează întotdeauna la 2. Acolo te duci, tipule!
Răspuns
Probabil că există una care a fost deja setată pe Quora: care este valoarea minimă cu pozitiv a, b, c, d astfel încât abcd = 1 din \ frac {1} {a (1 + b)} + \ frac {1} {b (1 + c)} + \ frac {1} {c (1 + d)} + \ frac {1} {d (1 + a)}?
Există aurul oldy: care este cel mai mic întreg pozitiv care apare la infinit de multe ori ca diferență a două prime? Doar destul de recent știm chiar că un astfel de număr întreg există și este mai mic de 1000. Toată lumea se așteaptă ca răspunsul să fie 2, dar dovedind că este greu. (Primul de mai sus ar putea fi spart prin aplicarea hard-core a calculului. Există trucuri de calcul care pot identifica candidații la minim. Spațiul de căutare este nominal infinit, dar lucrurile pot fi restrânse. Un efort concertat de către oricine are mult timp iar puterea de calcul și un anumit grad rezonabil de abilitate l-ar rupe în cele din urmă.)
Ipoteza Riemann spune că partea reală a unui zero netrivial al funcției zeta Riemann este 1/2. Deci, întrebați, care este cel mai mare număr care apare ca reciproc al părții reale a unui zero al funcției zeta Riemann? Și răspunsul este probabil 2, dar din nou suntem departe de a fi o dovadă.
Într-un sens, orice întrebare da-nu de matematică, rezolvată sau nerezolvată, poate fi reformulată, artificial, dacă nu natural, în ceva pentru care răspunsul ar putea fi „2”.