Cel mai bun răspuns
Un grup este simplu dacă are nu nontrivial normal subgrupuri.
În fiecare grup G, ambele subgrupuri \ {e \} și G sunt normale. A spune că G este simplu înseamnă a spune că nu există alte subgrupuri normale în G.
Deoarece fiecare subgrup al unui grupul abelian este normal, un grup abelian poate fi simplu numai dacă nu are subgrup nontrivial. Acest lucru este posibil numai dacă grupul este de ordinea prime și, prin urmare, ciclic . Deci, grupurile ciclice sunt numai grupuri simple abeliene .
grupurile alternante A\_n (n \ ge 5) sunt exemple sunt grupuri simple non-abeliene .
Mai multe, consultați Grup simplu – din Wolfram MathWorld
Răspuns
Fiecare grup G are cel puțin două subgrupuri normale și anume G în sine și subgrupul format din elementul de identitate è singur. Acestea sunt numite subgrupuri normale necorespunzătoare.
Acum, dacă un grup care are doar subgrupuri normale necorespunzătoare, atunci acesta se numește un grup simplu.