Cel mai bun răspuns
Acest simbol – ≅?
Practic, înseamnă similaritate echivalentă cu echivalența. De exemplu, două triunghiuri sunt congruente dacă au aceeași dimensiune și formă (izomorfe), chiar dacă sunt imagini în oglindă sau orientate diferit în plan. Un alt semn, ≡, numit uneori „identitate”, este preferat în aritmetica modulară.
Nu este același lucru cu echivalența „aproximativă” (~ sau ≈), ceea ce implică un anumit proces de adaptare sau bootstrapping a datelor care ar putea fi îmbunătățite – de exemplu, calcule în care Pi este limitat la 3,14.
Cu toate acestea, mulți matematicieni pot și folosesc ≅ și ≡, și chiar ~ și ≈, mai mult sau mai puțin interschimbabil. Există, de asemenea, alte semne de echivalență în uz.
Răspuns
Vorbind puțin informal (dar totuși exact), = înseamnă exact același lucru și \ equiv înseamnă același în toate modurile importante care contează.
Uitați matematica pentru o secundă. Gândește-te la filme. Să presupunem că am făcut un film care era la fel ca Harry Potter în toate modurile – aceiași actori, același dialog, aceleași efecte – cu excepția faptului că am schimbat ușor garderoba. Să presupunem că am decis că culorile diferitelor case erau ușor diferite, că unele cămăși aveau un număr diferit de butoane etc. Să presupunem că mi-am sunat filmul Harold Porter .
Asta nu ar fi exact același film. Deci, Harry Potter \ neq Harold Porter . Dar dacă nu sunteți tipul de persoană căruia îi pasă de diferențele de garderobă, s-ar putea să le considerați ca fiind practic același film. Cu alte cuvinte, Harry Potter \ equiv Harold Porter.
Prima dată când studenții la matematică văd de obicei \ equiv este în geometrie. Vor învăța câteva teoreme care le permit să știe că, să zicem, \ Delta PQR \ equiv \ Delta XYZ. Motivul \ equiv este folosit în loc de = este pentru că acele triunghiuri nu sunt exact aceleași: unul poate fi situat aici, în timp ce celălalt este situat acolo. Dar în geometrie nu îți pasă de asta. Îți pasă de lucruri cum ar fi măsurile unghiului, lungimile laturilor, suprafețele etc. Și în toate aceste moduri importante, triunghiurile sunt aceleași.
Pentru a fi sigur, este în mare parte o diferență semantică, nu o distincție profundă. Pe măsură ce avansați în matematică, există o mulțime de moduri diferite în care lucrurile pot fi echivalente fără a fi egale. Uneori aveți de-a face cu mai multe noțiuni diferite de echivalență simultan. Dacă cunoașteți contextul, uneori veți scrie doar = în loc de \ equiv pentru a vă salva o durere de cap notațională.
De exemplu, într-o zonă relativ avansată a matematicii, există această idee că două funcții sunt „ la fel ”dacă diferă doar pe un set de măsuri zero – oricare ar fi acesta. Dar aproape niciodată nu scrie f \ equiv g pentru a descrie că f și g sunt egali, cu excepția unui set de măsuri zero. Scriu doar f = g.