Cel mai bun răspuns
ÎNTREBARE:
Cum este rădăcina pătrată a negativului 100 egal cu 10?
RĂSPUNS:
Rădăcina pătrată a negativului 100 este nu egal cu 10. Dacă 10 a fost rădăcina pătrată de 100 negativ, atunci 10 pătrat ar fi egal cu negativ 100. Dar de fapt, 10 pătrat este 10 * 10, ceea ce este evident (pozitiv) 100, nu negativ 100.
Pentru a determina valoarea reală a rădăcina pătrată a negativului 100, putem proceda după cum urmează:
Fie s rădăcina pătrată a negativului 100.
Apoi s ^ 2 = -100.
Deci s ^ 2 = 100 × (-1) = (10 ^ 2) × (i ^ 2) = 10 × 10 × i × i = 10 × i × 10 × i = (10i) ^ 2.
Deci s = 10i.
Deci rădăcina pătrată a negativului 100 este egală cu 10i.
Rețineți că pătratul lui -10i este, de asemenea, egal cu negativul 100. 10i este principiu rădăcină pătrată a negativului 100.
Răspuns
Dacă funcția rădăcină pătrată ia numere reale și produce numere reale, atunci nu există nicio soluție. Orice funcție de rădăcină pătrată care mapează numerele reale sau orice subset al acestora nu este definită pentru intrările negative. (Bine cunoscut, desigur.)
Pentru acele intrări pentru care este definită, rădăcina pătrată principală este cea pozitivă, prin convenție.
Dacă funcția dvs. de rădăcină pătrată este definită pentru numere complexe, atunci nu există o convenție convenită în general pentru alegerea unei singure valori. Ai putea defini o convenție pentru tine; să spunem, rădăcina cu cel mai mic argument principal non-negativ. În acest caz, 5i \ in \ mathbb {C} ar fi rădăcina principală a negativului lui 25, iar conjugatul său complex -5i ar fi celălalt.
De multe ori, totuși, atunci când se lucrează cu numere complexe , este mai important sau mai util să obțineți toate numerele care îndeplinesc o ecuație sau o relație dată, caz în care rădăcina pătrată este în mod necesar multivalentă (deci nu este o funcție din \ mathbb {C} \ to \ mathbb {C}, dar o funcție de la \ mathbb {C} \ la \ mathbb {C} \ times \ mathbb {C}) și ar returna ambele \ pm5i pentru o intrare de -25.