Cel mai bun răspuns
Nu este clar ce întrebați, dar cel mai bine cred că este că doriți x și y astfel încât xy = 100 și xy = 1. Ar trebui să fie ușor evident că există două soluții, o pereche aproape de 10 și o pereche aproape de -10. De fapt, 9 și 11 ne fac deja într-adevăr aproape la 99.
Putem aplica prima strategie pe care o învață cineva pentru rezolvarea sistemelor de ecuații : substituire. Deoarece x = y + 1, prima ecuație poate fi rescrisă y (y + 1) = 100, care este y ^ 2 + y-100 = 0 atunci când este scrisă în formă standard.
Acum aplicăm doar formula pătratică pentru a obține soluțiile noastre: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. În zecimal, o soluție ar fi de aproximativ 9,5125 și 10,5125, iar cealaltă ar fi opusele lor. numere:
Numărul fiecărei cifre (de la 1 la 9) din toate numerele din n cifre = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Numărul de 0 din toate numerele din n cifre = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
Presupunând că intenționați să includeți 1 și 100 în intervalul dvs., trebuie să numărăm toate tipurile de cifre în numere cu 1 și 2 cifre, precum și cifrele în 100. Putem face acest lucru fără a enumera manual fiecare tip de cifră.
Să găsim numărul de 0:
Numărul de 0 din toate numerele cu 1 cifră = (9 * 1-9) * 10 ^ (1-2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Numărul de 0 din toate numerele din 2 cifre = (9 * 2-9) * 10 ^ (2-2) = (18-9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Numărul de 0 din 100 = 2.
Prin urmare, numărul total de 0 în intervalul 1-100 este: 0 + 9 + 2 = 11.
Să găsim numărul de 1:
Numărul de 1 din toate numerele cu 1 cifră = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Numărul de 1 din toate numerele din 2 cifre = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Numărul de 1 din 100 = 1.
Prin urmare, numărul total de 1 în intervalul 1-100 este: 1 + 19 + 1 = 21.
Toate celelalte cifre (de la 2 la 9) vor avea același număr ca 1 în toate numerele de 1 cifră și în toate numerele din 2 cifre, ca dictată de formula: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Prin urmare, numărul total al fiecărei cifre (2 – 9) în intervalul 1–100 este: 1 + 19 = 20.
Prin urmare, cifra care apare cel mai frecvent în interval 1 la 100 este 1.
Notă:
Dacă excludeți 1 și 100 din intervalul dvs., numărul de 0 va fi (11-2) = 9, numărul de 1 va fi (21-1-1) = 19, dar numărul de alte cifre (2 până la 9) va rămâne 20. În acest caz, nu există o cifră Voi apărea cel mai mult. Cifrele de la 2 la 9 vor fi legate la câte 20 de apariții.
Noroc!