Cel mai bun răspuns
Cum găsim centroidul unui semicerc înclinat?
Centroidul unui corp nu se schimbă dacă îi schimbăm poziția.
Deci, pentru a găsi centroidul semicercului înclinat cu raza r, îl vom roti, pentru comoditate, în poziția prezentată mai jos.
Prin simetrie este clar că centroidul se află pe raza perpendiculară pe baza semicercului.
Luați în considerare infinitesimal fâșie orizontală mică de grosime dy, la o distanță y de bază, așa cum se arată în figură.
Lungimea benzii este de 2x.
Momentul tuturor acestor benzi de semicercul bazei împărțit la aria semicercului ne-ar da distanța centrului de la bază.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Prin teorema lui Pitagora, obținem x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Deci, dacă considerăm că baza semicercului de rază r se află pe axa X cu centrul bazei la origine, coordonatele centrului sunt \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Indiferent de orientarea semicercului , poziția relativă a centrului rămâne aceeași.
Răspuns
Pentru a găsi centroid de formă semicirculară , trebuie să cunoașteți raza (r), iar apoi coordonatele x și y ale centroid pot fi găsite așa cum se arată mai jos: Ați observat că coordonata x a centroid este zero? Acest lucru se datorează faptului că sistemul de coordonate este plasat în centrul semicercului .
Ashutosh