Cel mai bun răspuns
Puteți face acest lucru în variabile (îmi pare rău pentru lipsa de formatare):
„Ignorăm 2/3 deocamdată. Știm că expresia 1 / (s + 2/3) (s + 1) POATE fi împărțită în fracții parțiale, doar nu știm care ar fi numerele de deasupra . Ce facem când nu cunoaștem un număr, dar dorim să-l găsim? Îi atribuim o variabilă, în acest caz, două.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Înmulțiți fiecare parte cu (s + 2/3) (s + 1) și obținem: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Am subliniat doar o metodă mai jos, dar rețineți că puteți continua într-o multitudine de moduri aici: Deoarece această afirmație ar trebui să fie adevărată indiferent de valoarea lui s, putem conecta în orice valoare a lui dorim și rezolvăm-o în consecință. Să alegem o valoare care face ca această ecuație să aibă o singură variabilă. Fie s = -1. Acum avem acest lucru:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Aceasta implică faptul că B = -3.
Să s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Aceasta implică faptul că A = 3.
Conectarea înapoi la ecuația inițială: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Sper că acest lucru a ajutat și să-mi spuneți dacă ceva are nevoie de clarificări.
Răspuns
Mai întâi, încorporăm factorul inițial și obținem ceea ce probabil ați început cu f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Această funcție are două puncte singulare: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Deci o împărțim în două bucăți, dar fiecare piesă are doar una dintre singularități: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} pentru constantele necunoscute a și b.
Pentru a determina aceste numere, putem doar să înlocuim orice două valori ale x cu excepția valorilor singulare. Dar se pare că valorile singulare pot fi folosite dacă folosim un truc.
Pentru valoarea lui a. mai întâi înmulțim cu 3x + 2 și apoi înlocuim valoarea singulară x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Înlocuiți x = – \ frac {2} {3} și obținem \ frac {1} {3} = a
În mod similar, dacă înmulțim cu x + 1 obținem că \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Înlocuiți x = -1 și obțineți b = -2