Cel mai bun răspuns
Niciunul dintre răspunsurile existente nu este greșit, dar iată puțin mai multe detalii: Cercul este corect când secțiunea este paralelă a baza Când secțiunea este în unghi drept cu baza, aria este cu siguranță cea a unui dreptunghi, dar în ce poziție este făcută secțiunea? Dacă este prin axa cilindrului, aria este un dreptunghi cu laturile h (înălțimea cilindrului) și 2r (r = raza cilindrului). Dacă secțiunea este deplasată de pe axă, o parte a dreptunghiului ar fi în continuare h și cealaltă parte se găsește după cum urmează: Să presupunem că secțiunea este deplasată la o distanță x de diametru și x trebuie să fie o valoare dată. Jumătate din dimensiunea necesară se găsește folosind teorema lui Pitagora: este sqrt (r ^ 2 – x ^ 2), astfel încât dimensiunea necesară este 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Prin urmare, aria secțiunii dreptunghiulare generale este de 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
Strict vorbind, o secțiune transversală este orice tăietură a unui plan printr-un obiect 3 D, iar aria secțiunii transversale este zona feței plane realizată de tăietură sau secțiune. Prin urmare, pentru a finaliza analiza. Adică, răspundeți la toate cazurile întrebării. Iată: ultimul caz a fost deja menționat de alți respondenți, dar iată detaliul complet:
Când secțiunea este la un unghi diferit de un dreptunghi față de axa cilindrului, fața produsă este o elipsă, presupunând că secțiunea este finalizată în înălțimea cilindrului. Trebuie dat unghiul în care trebuie tăiat, astfel încât să îl generalizăm, vom numi unghiul X. Elipsa are axe majore și minore. Minorul rămâne același cu r, raza cilindrului. Axa majoră este alungită de factorul 1 / sin (X), din simpla utilizare a definiției păcatului. Formula pentru aria elipsei este πab, unde a este axa semi majoră și b este axa semi minoră. În acest caz acestea sunt r și r / sin (X) și deci aria acestei secțiuni este πr ^ 2 / sin (X). Dacă puneți X = 90 de grade, acest lucru se reduce la πr ^ 2, cazul special când este tăiat este în unghi drept cu axa cilindrului.
Există un alt caz în care secțiunea eliptică nu rămâne în înălțimea cilindrul. În acest caz, ar trebui să vi se ofere mai multe informații. Efectiv, fața va fi o elipsă cu o tăietură, paralelă cu axa minoră, iar distanța acestei tăieturi de axa minoră este informația necesară pentru a face calculul. Voi face asta data viitoare. Sper că acest lucru satisface colapserul automat. În cazul în care nu este aici, este un mic gemut. Am făcut o problemă x.log (x) = 1 Găsiți x. Aproximativ 2 linii de lucru de rezolvat, dar unii jokeri au votat răspunsul și am fost prăbușit. Presupun că celor care au scris răspunsuri extrem de lungi, cu o mulțime de numere complexe fanteziste și inutile și exponențiale, nu le-a plăcut cât de simplu am făcut-o și așa m-au votat negativ. Așa că spun că ar trebui să ne ridicăm și să ne revoltăm împotriva acestor fasciști matematici. Cred că ar trebui să fie suficient de lung.
Răspuns
Aceasta este o întrebare vagă, dar voi încerca tot posibilul să răspund pe baza cunoștințelor mele.
Acolo sunt câteva posibilități pentru secțiunile transversale ale cilindrilor și voi încerca să abordez posibilitățile unul câte unul.
** Presupunând că cilindrul este finit **
Dacă panoul care îl intersectează este perpendicular pe o bază
Când panoul este perpendicular pe bază, secțiunea transversală rezultată este un dreptunghi, pentru a calcula aria , ai avea nevoie de anumite informații, care nu sunt sigur dacă întrebarea a furnizat sau nu, dar presupunând că a făcut-o, aria unui dreptunghi este
A = L * W
Dacă panoul care se intersectează este paralel cu o bază
Când panoul este paralel cu baza, aria secțiunii transversale este pur și simplu zona bazei care este simplă,
A = \ pi r ^ 2
Dacă panoul care se intersectează nu este nici paralel nici p erpendicular, iar secțiunea transversală nu atinge nici una dintre baze
Când scenariul de mai sus este adevărat, secțiunea transversală este o elipsă, iar zona poate fi găsită cu ecuația:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Dacă toate scenariile de mai sus sunt false
Apoi secțiunea transversală este o elipsă trunchiată și zona poate fi găsită cu:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Unde a\_ {1} și a\_ {2} sunt zonele celor două secțiuni tăiate.