Cel mai bun răspuns
Pot să înțeleg că doriți un răspuns aici. În mod tradițional, un pli este valoarea unui lucru; ergo, o creștere de o singură dată este de 100\%. Cu toate acestea, acest lucru produce confuzie, deoarece majoritatea oamenilor consideră că un interes dublu este valoarea dublă (200\%) a unui lucru – definiția populară. Chiar și Dicționarul de matematică al lui Collins definește „ori” pentru a însemna „ori”, ca în „dublu” este „două ori”, ceea ce este egal cu dublu. Unii oameni de știință folosesc „ori” pentru a fi sinonim cu termenul matematic „ ori, „ca în„ de trei ori mai mare ”înseamnă„ de trei ori mai mare ”. Cu toate acestea, alții insistă să folosească „pliul” în mod tradițional pentru a descrie valoarea totală a unui lucru; astfel, „60 este de o dată mai mare decât 30”.
Sunt sigur că acest lucru nu vă face mai ușor să decideți – versiunea populară față de utilizarea mai tradițională – ci pentru a evita interpretarea greșită, în utilizarea de zi cu zi, vă recomandăm să respectați definiția populară.
Răspundeți
Întrebare interesantă. Să o descompunem.
- De ce sunt calculați determinanții ?
Sincer, pe pământ nu există un singur motiv pentru care ar trebui să calculați un determinant, cu excepția cazului în care este cerut într-un test de algebră liniară. Determinanții sunt folosiți în dovada existenței unei soluții. la un set de ecuații liniare de forma Ax = b în care determinanții joacă un rol major. Regula lui Cramer – Wikipedia
a condus mulți un suflet greșit la concluzia că această regulă este o modalitate bună de a calcula soluția menționată. Nu este. Permiteți-mi să explic de ce.
2. De ce sunt calculați determinanții așa cum sunt calculați
Primul lucru pe care îl învățați în algebra liniară 101 este să extindeți un determinant de-a lungul unui rând sau coloană, care poate fi formulat recursiv ca
\ displaystyle \ det (A) = \ sum\_ {k = 0} ^ n (-1) ^ {k + j} a\_ {kj} \ det (A\_ {kj})
în care A\_ {kj } este submatricea pe care o obțineți aruncând al doilea rând și coloana j-a lui A. Acest lucru este OK dacă matricea dvs. este de 3 \ times3 sau 4 \ times 4, devine obositoare când n = 5 și anulabilă pentru orice . Dar avem computere, nu-i așa? In regula. Să facem acest lucru științific și să facem un număr de operații. Fie T\_n numărul de operații pentru a calcula un n \ ori n determinant în acest fel. În contextul algebrei liniare, „operație” este o multiplicare urmată de o adunare. Atunci clar
T\_n = nT\_ {n-1}
Hei! Nu sună asta? Da, aceasta este funcția facultății și T\_n = n !. Acum, dacă am avea un computer care poate face 10 ^ {20} operații pe secundă, ceea ce s-ar putea întâmpla doar dacă computerele cuantice devin funcționale și ar trebui să calculăm un determinant 100×100 după extinderea rândului sau a coloanei, am avea nevoie
100! = 9.3326E157
operațiuni. Și 100 \ times100 nu este excesiv, aplicațiile industriale ajung adesea în milioane. Acum un an are 366 \ cdot24 \ cdot3600 = 31622400 secunde, deci nu putem face mai mult de 3.2E27 operațiuni pe an, ceea ce reprezintă doar o picătură în oceanul de 9.3E157. Mai precis, am avea nevoie de 3E130 de ani și având în vedere faptul că vârsta estimată a universului este de 13,8E9 (6E3 dacă ești creaționist) ani suntem cu câțiva ani scurți.
Concluzie: aceasta nu este o modalitate bună de a calcula un determinant.
Și pentru a calcula o soluție după regula lui Cramer, ar trebui să calculați 101 determinanți. Regula lui Cramer nu este deloc! Are o valoare teoretică, nu practică.
De aceea ar trebui să utilizați o descompunere LU ( descompunere LU – Wikipedia ) pentru a calcula un factor determinant și, ca un plus, vă oferă soluția sistemului dvs. Ax = b. Numărul de operații pentru LU este \ frac13n ^ 3. Pentru a obține un determinant din aceasta, înmulțiți toate elementele diagonale ale lui U. (\ cal O (n)). Pentru a obține soluția sistemului dvs. Ax = b necesită încă n ^ 2 operații. Deci, în toate acestea ar fi necesare operații 3.34E5 și am fi gata într-o clipă de 10 ^ {- 14} secunde.
Sheldon Axler a scris un text de algebră liniară care nu folosește niciun factor determinant https://zhangyk8.github.io/teaching/file\_spring2018/linear\_algebra\_done\_right.pdf
și sunt sigur că Alon Amit („matrici suge, operatorii regulă”) ar aproba.