Cel mai bun răspuns
* A2A
Sine este funcția trigonometrică care este egală cu raportul laturii opuse unui unghi dat (într-un triunghi dreptunghi) față de hipotenuză.
Notă: toate funcțiile trigonometrice sunt adevărate doar pentru triunghiuri dreptunghiulare ..
Dar valoarea sinusului este dependentă de unghiul..Deci, pentru un unghi a, valoarea sinusului este întotdeauna aceeași .. Oricât ar fi opusul
Intervalul valorilor sinusului este [-1,1] …
Indiferent de ce unghiul ar putea fi .. Pe măsură ce obținem o valoare a sinusului pentru unghiurile de orice valoare … Acum putem spune că:
f (x) = sinx .. Aici x poate fi orice unghi de la minus infinit la plus infinit..Dar valoarea semnului va fi întotdeauna în intervalul [-1,1] ..
Cu toate acestea, această funcție nu diferă de funcțiile normale acțiuni pe care le cunoaștem: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Iată câteva articole pentru referință .. Veți găsi aici o definiție mai bună și descrisă a sinusului și a altor funcții trigonometrice ..
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Răspuns
Există mai multe moduri de a defini sinusul ca funcție, în funcție de regulile pe care le permiteți definirea.
Un mod este să spuneți că \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Unii ar susține că asta schimbă problema de la „cum definești sinusul” la „cum definești integrarea complexă”, dar asta este un fleac.
În mod similar, s-ar putea spune că sinusul este realul unic funcția f (x) care satisface ecuația diferențială f „” = -f cu condițiile inițiale care f (0) = 1, f „(0) = 0. Aceasta este o definiție implicită, nu una explicită. Dar este o definiție validă.
Această definiție, totuși, poate fi utilizată pentru a genera o expansiune Taylor pentru a obține
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf „(0) + \ frac {x ^ 2} {2} f” „(0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
Ultima expresie este o aproximare polinomială de ordinul 7 pentru funcția sinusoidală, care este exactă cu aproximativ 7 zecimale pentru 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Există unele subtilități, cum ar fi demonstrarea faptului că seria Taylor converge pentru toate x, dar așa este practic să o faci.
S-ar putea să poți veni cu ceva bazat pe lungimea arcului unui cerc: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, dar nu sunt înclinat acum să încerc să rezolv asta pentru \ sin \ theta.