Cel mai bun răspuns
Din punct de vedere tehnic nu este log \, n = log\_ {10} \, n, nu log\_2 \ , n.
Dar dacă a = b, atunci log \, a = log \, b, nu? Deci, dacă n = n (ceea ce face evident), atunci log\_2 \, n = log\_2 \, n. Acum, ca log\_2 \, 2 = 1, putem scrie și log\_2 \, n \ cdot log\_2 \, 2 = log\_2 \, n, nu putem?
Și ca log \, a ^ b = b \ cdot log \, a, vedem că log\_2 \, 2 ^ {log\_2 \, n} = log\_2 \, n. Aceasta este o proprietate binecunoscută a logaritmilor.
Acum, ultimul pas are nevoie să vă dați seama că logaritmul este o funcție monotonă. Acest lucru este crucial; înseamnă că dacă rezultatele sunt aceleași, argumentele sunt, de asemenea, aceleași. Nu ar funcționa de ex. sinus … Dar pentru funcțiile monotonice, dacă f (x) = f (y) atunci x = y. Deci, putem afirma în cele din urmă că 2 ^ {log\_2 \, n} = n, QED.
Răspuns
Folosind proprietatea jurnalelor unde \ log\_ {b} n ^ {m } = m \ log\_ {b} n, putem dovedi afirmația, 2 ^ {\ log\_ {2} n} = n
Dovada:
Să „setăm declarația originală egală cu y. y = 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Acum, putem aplica baza de jurnal 2 pe fiecare parte. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} 2 ^ {\ log\_ {2} n}
Folosind proprietatea de jurnal declarată anterior, \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n \ log\_ {2} 2
Baza de jurnal b a b va fi întotdeauna egală cu 1. \ log\_ {2} y = \ log\_ {2} n
Prin urmare, y = n