Cel mai bun răspuns
Cu … diferențial, cred. De exemplu, luați graficul y = x ^ 2, o funcție pătratică simplă și simplă. Și dacă ne reamintim lecția noastră de precalcul, știm că panta (sau tangenta) la un punct dat poate fi calculată cu m = dy / dx și dy / dx pentru că funcția este dy / dx = 2x.
Deci, dacă doriți să cunoașteți panta acestei ecuații pătratice la un moment dat x1 sau x2, puteți doar să conectați această valoare x1 la dy / dx = 2x și acest lucru vă va oferi valoarea pantei în acele puncte x1. De exemplu, doriți să știți cât de mult este panta la x = 6, apoi conectați-vă pentru a obține m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Ei bine, dacă nu credeți acest lucru metoda, puteți face doar cu căutarea tangențială tradițională astfel încât m = Δy / Δx sau creștere / alergare
dar, după cum ați observat, cum putem face asta, întrucât unul pătratic nu este chiar „drept” o linie ”și, în schimb, face câteva curbe. Ei bine, avem nevoie de un fel de instrument în matematică pe care l-am numit „Limită”. Adică, luăm un punct în care doriți să cunoașteți panta, să zicem x0, trebuie să aibă f (x0) corespunzător [amintiți-vă, ecuația pătratică este bine definită pentru orice valoare reală x], apoi luăm un alt x1, să spunem sunt separate de h unități, cum ar fi h = x1 – x0
pentru x1, ar trebui să aibă și un f (x1) corespunzător și pot fi exprimate ca f (x0 + h). Acum, avem două puncte, avem creșterea și cursa pe care o putem lua în formula noastră de „căutare tradițională a tangențelor” m = creștere / cursă.
m = creștere / cursă
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Dar acest lucru nu va fi corect deoarece această metodă găsiți doar tangenta dintre aceste două puncte arbitrar undeva pe grafic, nu chiar tangenta de pe punctul x0. Nu vă faceți griji, aici vom folosi acea „Limită” [pentru că s-ar putea să nu vă placă].
Imaginați-vă punctul x1. Imaginați-vă că va veni încet la x0, deoarece h se va apropia de 0. Ce se întâmplă? Da, veți obține aproximarea frumoasă [valoarea destinată] a tangentei la un moment dat dorit x0. Această expresie:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
este cheia dvs. pentru a găsi acea pantă a acelor ecuații pătratice . De fapt, poate fi folosit pentru tot felul de funcții continue (în acel moment).
Impresionat deja? Dacă ați observat, această formulă este de fapt definiția diferențialului în sine. De fapt, utilizați diferențial pentru a găsi panta pentru orice fel de funcții continue.
Răspuns
Aveți o pantă care se schimbă de-a lungul curbei unei ecuații pătratice. Este o parabolă, deci panta la orice punct dat este unică.
Panta instantanee a unei curbe neliniare poate fi găsită în termeni de variabilă independentă (de obicei x ) calculând prima derivată a funcției. Pentru un punct dat de pe curbă, puteți introduce coordonata x în prima funcție derivată, iar valoarea rezultată este panta în acel punct de pe curbă.
Exemplu:
O pătratică funcție
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
Derivata lui f (x) este:
f (x) = 2x + 4
deci în punctul de pe curbă unde x = 1 de exemplu, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Deci la x = 1 panta instantanee a curbei va fi 6.
Conectați alte valori x în funcția derivată pentru a găsi panta la acele locații x de pe curbă.