Cel mai bun răspuns
To Există două moduri principale de a găsi rădăcina pătrată a unui număr dat.
- Metoda divizării lungi
- Factorizare
În metoda divizării lungi, punem bare pe împerecherea din ultima cifră și găsim aceeași cifră ca divizorul și coeficientul adecvat ca în exemplul următor
9/9216/96
81
92-81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Deci 96 este răspunsul.
Acum prin factorizare
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Pentru a găsi rădăcina pătrată obțineți un singur factor din fiecare pereche
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Răspuns
Ai putea să se scade și se adaugă pentru a obține rădăcina pătrată, dar pentru ca acest lucru să funcționeze, trebuie să începem cu un număr mai mic de 100, dar mai mare decât unul, deci mutați punctul zecimal un număr par de poziții până când avem un astfel de număr:
N = 4.36235
- Fie A = 5N (sau N + N + N + N + N) și Fie B = 5
- Acum avem A = 21.81175 și B = 5
- Atâta timp cât A> = B, scădeți B din A și adăugați 10 la B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- am scăzut de două ori, deci prima noastră cifră este 2
- Când A , înmulțiți A cu 100 și introduceți un zero înainte de ultima cifră a lui B (Gândiți-vă la aceasta ca la mutarea unei zecimale punct … fără multiplicare)
- A = 181.175 și B = 205
- Nu putem scădea nimic de data aceasta, așa că următoarea cifră este 0.
- A este încă mai puțin decât B, așa că faceți din nou
- A = 18117,5 și B = 2005
- Atâta timp cât A> = B, scădeți A = AB și B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- am scăzut de opt ori, deci următoarea cifră este opt
- Continuați să faceți acest lucru și veți obține în cele din urmă răspunsul dvs. Aceasta este o metodă pe care nu am învățat-o până la 66 de ani, dar mi-aș dori să o învăț în liceu.
- A , deci: A = 179750, B = 20805
- Ați observat că, înainte de a introduce zero în B, răspunsul nostru până acum era doar cu excepția ultimei cifre din B, dar TU trebuie să decideți unde merge punctul zecimal?
- De câte ori poate scădem?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- răspundeți până acum, 2088 (cu excepția ultimei cifre din B)
- Adăugați zero-urile noastre (acum că scăpăm de zecimale, nu trebuie să ne înmulțim) A = 1303000, B = 208805
Mi-am întrebat TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator pentru a face toate aceste „adăugări” și „scăderi” pentru mine. Iată toate lucrările sale până când a intrat în notație științifică, apoi este ultimul ecran urmat de ceea ce spune TI84 că este rădăcina pătrată. (Sunt de acord).
Am comparat apoi răspunsul său cu ceea ce a spus calculatorul meu Windows mai precis și diferă în a 25-a cifră. (A se vedea partea de jos a imaginii).
De ce calculatorul meu Prgm obțineți un răspuns greșit în cea de-a 25-a cifră (18504 în loc de 18503)?
Memoria TI84 este exactă doar cu paisprezece cifre de precizie (afișează cele mai semnificative zece cifre). Deci, când scădem sau adăugăm numere foarte mari, se pierd cele mai puțin precise cifre (trecând de cele 14 cifre). Deci, acest program ar trebui întotdeauna să fie greșit, dar ar trebui să fie întotdeauna corect cu cel puțin 14 cifre. (Până în prezent, din toate numerele pe care le-am încercat, aceasta a fost prima dată când eroarea a fost cât mai devreme. De obicei, eroarea se află în a 26-a sau a 27-a cifră. Ar putea fi pentru că am început cu un număr mare (șase cifre semnificative), în timp ce testele mele anterioare aveau doar câteva cifre semnificative).
Pentru rânjet, am încercat o problemă pe care știam că nu va fi foarte precisă. Am început cu pătratul 3.141592653589798, introducând cele mai semnificative cifre în Prgm-ul meu. Răspunsul pe care l-am primit a fost 3.141592653589 799824479686, eroarea era în a 14-a cifră a răspunsului meu, dar când rotunjiți răspunsul Prgm la 16 cifre semnificative, răspunsul meu Prgm a fost corect deoarece 7998 rotunde la 8000.
I Lucrez la un program JAVA care va avea o precizie mai bună și se va opri atunci când ar necesita numere întregi și mai lungi în memorie. Doresc-mi noroc.