Cel mai bun răspuns
Cum găsesc suprafața unui inel circular?
O circulară inelul este în esență un tor.
Suprafața unui tor este cea realizată de un cerc de rază r rotit în jurul unei axe la o distanță R de centrul cercului (R> r). Axa trece prin centrul torului.
Astfel obținem un inel circular de grosime 2r cu raza interioară Rr și raza exterioară R + r.
O secțiune transversală a circularei inelul este dat mai jos.
Luați în considerare o porțiune mică a cercului din stânga, la un unghi \ theta cu linia unind centrele celor două cercuri la capetele diametral opuse ale secțiunii transversale, subtindând un unghi d \ theta în centrul cercului, așa cum se arată în figură.
Arcul format de unghiul d \ theta este r \, d \ theta.
Distanța acestui arc de la centrul inelului este Rr \ cos \ theta.
Când rotim acest arc în jurul axei trecând prin centrul inelului, obținem o bandă de suprafață a inelului care măsoară 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Pentru a obține suprafața inel trebuie să integrăm acest lucru de la \ theta = 0 la \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad The suprafața inelului circular este de 4 \ pi ^ 2rR.
Răspuns
Există două tipuri de inele circulare pe care le-am văzut.
[1] Inel circular cu zonă de secțiune circulară.
în acest caz, pentru a găsi suprafața, faceți o secțiune transversală tăiată. Ar arăta ca … tijă cilindrică.
Găsirea suprafeței este
Raza tijei cilindrice, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, unde R\_1 și R\_2 sunt raza internă și externă a inelului circular.
Lungimea tijei cilindrice, l = 2 \ pi R\_m, unde R\_m raza medie a inelului circular adică, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Suprafața = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Inel circular fără secțiune circulară: de exemplu, luați o secțiune transversală dreptunghiulară
dacă tăiem secțiunea transversală
Cred că suprafața poate fi calculată cu ușurință. Fă-o singur!