Cel mai bun răspuns
Aș folosi identitatea \ cos 2x \ equiv 1-2 \ sin ^ 2 x, sau
\ sin ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1- \ cos 2x).
Deci \ sin ^ 4 x \ equiv (\ sin ^ 2 x) ^ 2 \ equiv \ left (\ frac {1} {2} (1- \ cos 2x) \ right) ^ 2 \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x).
Acum utilizați identitatea \ cos 2x \ equiv 2 \ cos ^ 2 x – 1 sau
\ cos ^ 2 x \ equiv \ frac {1} {2} (1+ \ cos 2x).
Deci obținem
\ sin ^ 4 x \ equiv \ frac { 1} {4} (1-2 \ cos 2x + cos ^ 2 2x) \ equiv \ frac {1} {4} (1-2 \ cos 2x + \ frac {1} {2} (1+ \ cos 4x )) \ equiv \ frac {1} {4} – \ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {1} {8} + \ frac {1} {8} \ cos 4x \ sin ^ 4 x \ equiv \ frac {1} {8} \ cos 4x – \ frac {1} {2} \ cos 2x + \ frac {3} {8}.
Răspuns
Acest exercițiu sugerează utilizarea formulelor pe jumătate de unghi pentru a produce noi expresii de grad inferior. Este greu să vezi acest lucru fără context, așa că notează că aceste probleme pot fi întotdeauna rezolvate cu formule cu unghi de unghi.
Astfel, putem rupe expresia originală în produsul a doi termeni (sin x) ^ 2 și putem continua să folosim a doua formulă din imaginea pe care am atașat-o. >
1/4 (1 – 2cos2x + (cos 2x) ^ 2)
Oh, nu! Se pare că nu am terminat! Ei bine, nu vă faceți griji, aruncați o privire la prima formulă din imaginea mea atașată și înlocuiți termenul pătrat cu expresia. Observați că începem cu un 2x și trebuie să-l dublăm la 4x în loc de exact ceea ce este scris în formulă. Astfel, înlocuiți și obțineți:
1/4 (1- 2cos2x + 1/2 (1 + cos4x))
Apoi obțineți un numitor comun și mutați-l cu 1 / 4, obținând un 1/8 în exterior.
1/8 (2- 4cos2x + 1 + cos4x)
Combinați termeni similari pentru răspunsul nostru final
1/8 (cos 4x – 4cos2x + 3)
Întrebare excelentă!