Cel mai bun răspuns
De ce este 2 la puterea de 25, nu un număr pătrat?
Să ne asigurăm mai întâi că știm ce este un număr pătrat. Un număr pătrat este produsul unui număr întreg pozitiv înmulțit cu el însuși.
4 este un număr pătrat deoarece 4 = 2 \ times2. 9 este un număr pătrat deoarece 9 = 3 \ times3. 25 este un număr pătrat deoarece 25 = 5 \ times5.
Să ne uităm la puterile lui 2 și să vedem care sunt numere pătrate și care nu:
2 ^ {2 } = 2 \ times2 = 4 ==> numărul pătrat 2 ^ {3} = 2 \ times2 \ times2 = 8 ==> nu un număr pătrat 2 ^ {4} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 = 16 = 4 \ times4 ==> numărul pătrat 2 ^ {5} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 32 ==> nu un număr pătrat 2 ^ {6} = 2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 \ times2 = 64 = 8 \ times8 ==> număr pătrat
Un model începe să apară aici: Când exponentul este egal, rezultatul va fi un număr pătrat. Acest lucru se datorează faptului că îl putem împărți în două părți egale: x ^ {\ frac {y} {2}} \ times x ^ {\ frac {y} {2}} = x ^ {y}.
25 este un număr impar, prin urmare 2 ^ {25} nu poate fi un număr pătrat.
Răspuns
Deoarece 25 este impar și 2 nu este un număr pătrat.
General:
a ^ {2k} este un număr pătrat, iar rădăcina acestuia este un ^ k.
Rădăcina unui ^ {2k + 1} este un ^ k \ cdot \ sqrt {a} și deci a trebuie să fie un număr pătrat sau totul este irațional.
Notă pentru numerele postive aveți regula:
\ left ( a ^ b \ right) ^ c = a ^ {bc}
De aceea 9 ^ {25} este un pătrat, este la fel ca 3 ^ {50} și are o rădăcină de 3 ^ { 25}.