De ce suma a trei numere întregi consecutive este întotdeauna un multiplu de 3? Cum demonstrezi acest lucru folosind expresii algebrice?


Cel mai bun răspuns

3n + 3n + 1 + 3n + 2 = 9n + 3 = 3 (n + 1)

3m + 1 + 3m + 2 + 3m + 3 = 9m + 6 = 3 (m + 2)

3k + 2 + 3k + 3 + 3k + 4 = 9k + 9 = 9 (k + 1)

Practic, primiți 3 numere care sunt exact:

1 din 0mod3, 1 din 1mod3 și 1 din 2mod3

( dar în nici o ordine specială)

Și 3 împarte restul generat aici

dacă aveți n numere întregi consecutive, atunci aveți toate cazurile restante pentru n (0 până la n-1) atribuite EXACT o dată (și astfel unic între fiecare număr întreg consecutiv) și această proprietate este universală pentru toate numerele naturale n,

dar 3 se întâmplă să împartă 0 + 1 + 2, care este suma cazurilor sale restante. Vedeți 4 nu împarte 0 + 1 + 2 + 3 = 6, dar 5 împarte 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10, dar 6 nu împarte 0 + 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 … Deci, această parte în mod clar nu este universală în toate n.

Acest truc se întâmplă doar să funcționeze pentru 3 (cum ar fi 5), deoarece x | spr cu r cuprinzând 1 până la x-1 pentru x = 3 = 5), mergeți în partea de sus a acestui răspuns pentru a vedea de ce contează doar resturile și nu de câte ori numerele sunt divizibile cu 3 😃!

Dar cea mai scurtă dovadă căreia nu îi pasă de „de ce ajungem atât de mult încât ajungem acolo ”ar fi:

x + (x + 1) + (x + 2) = 3x + 3 = 3 (x + 1)

Răspuns

De ce suma a trei numere întregi consecutive este întotdeauna un multiplu de 3? Cum demonstrați acest lucru folosind expresii algebrice?

Să fie numerele întregi k \ text {,} \ text {} k + 1 \ space \ text {și} \ text {} k + 2 unde k este și un număr întreg.

Adăugați-le: k + k + 1 + k + 2 = 3k + 3 = 3 (k + 1) \ text {.}

\ Prin urmare \ text {} această sumă este un multiplu de 3 \ text {.}

Lasă un răspuns

Adresa ta de email nu va fi publicată. Câmpurile obligatorii sunt marcate cu *