Cel mai bun răspuns
Acesta este exact motivul pentru care două puncte sunt „întotdeauna” coliniare.
O linie (dreaptă) este „definit” de două puncte. Dacă un al treilea punct este coliniar cu linia definită de primele două depinde dacă linia definită de al treilea și primul / al doilea este sau nu aceeași linie. O linie nu poate fi definită cu un singur punct.
Un plan (plat) este definit de trei puncte. Dacă un al patrulea punct este mai plan cu planul definit de primele trei depinde dacă planul definit de al patrulea și primul și al doilea / al doilea și al treilea / al treilea și primul sunt sau nu pe același plan. Un plan nu poate fi definit doar prin două puncte.
Un plan poate fi definit și prin două linii care se intersectează. Orice punct de pe prima linie, cu excepția intersecției, orice punct de pe a doua linie, cu excepția intersecției și a punctului de intersecție, este planul unic. Un plan nu poate fi definit printr-o singură linie. Două linii care se intersectează trebuie „întotdeauna” să fie coplaner. Dacă o a treia linie este coplaner cu planul definit de primele două depinde dacă planul definit de al treilea și primul / al doilea se află pe același plan.
De fapt, trei puncte coliniare nu definesc un avion. Trei puncte nu sunt „întotdeauna” coplaner. Sunt, numai atunci când nu sunt coliniare.
Răspuns
Distanța dintre 1 vârf și cealaltă este de 4 unități. Acest lucru ne conduce la TREI REZULTATE.
CAZ: VERTICIILE DATE SUNT ADIACENTE ȘI LATURA STÂNGA A PIAȚEI.
Trebuie să găsim punctele din partea dreaptă a pătratului. Putem vedea evident că distanța dintre (1,2) și (1,6) este 4. Aceasta înseamnă că toate laturile pătratului sunt 4 unități. 4 unități la dreapta lui (1,2) este (5,2). 4 unități la dreapta lui (1,6) este (5,6).
CAZ: VERTICELE DATE SUNT ADIACENTE ȘI LATURA DREAPTA A PIAȚEI.
Similar cu primul caz. Trebuie să găsim punctele din partea stângă a Putem vedea evident că distanța dintre (1,2) și (1,6) este 4. Aceasta înseamnă că toate laturile pătratului sunt 4 unități. 4 unități la stânga lui (1,2) este (- 3,2). 4 unități în dreapta lui (1,6) este (-3,6).
CAZ: VERTICII DATE SUNT OPUSE.
Cealaltă posibilitate este aceea aceste vârfuri sunt opuse una față de cealaltă. Putem folosi pitagora Teorema ean pentru a rezolva distanța fiecărei părți. 4 ^ 2 = x ^ 2 + x ^ 2. Cu x fiind o latură a pătratului (dar găsim laturile tăind-o în diagonală pe jumătate în două triunghiuri).
16 = 2x ^ 2
8 = x ^ 2
x = \ sqrt {8}
Deci știm acum că distanța de la fiecare vârf dat este de \ sqrt {8} unități și face un unghi de 90 de grade. Acest lucru nu este suficient. Veți găsi că coordonata y a ambelor vârfuri necunoscute este 4, deoarece se află în mijlocul celor două date (amintiți-vă că acest lucru este în condiția în care sunt vârfuri opuse). Pentru a găsi coordonata x a vârfului drept, trebuie să găsim distanța de la punctul mediu al coordonatelor date (1,4) la vârful drept necunoscut, apoi adăugăm 1. Vom adăuga acest lucru la 1 deoarece punctul mediu este deja 1 unitate în dreapta originii. Amintiți-vă că am stabilit coordonata y ca 4. Pentru a găsi distanța de la (1,4) la (x, 4), vom trasa o linie imaginară care le conectează și vom folosi teorema pitagorică pentru a spune 2 ^ 2 + h ^ 2 = \ sqrt {8} ^ 2. h fiind lungimea necunoscută de la (1,4) la (x, 4) pe care o tratăm ca o înălțime.
4 + h ^ 2 = 8
h ^ 2 = 4
h = 2
Deci, acum adăugăm 1 + h pentru a obține x, deoarece am început de la 1 la dreapta originii. Vârful necunoscut drept este (3,4).
Știm că vârful stâng este acum la aceeași distanță de la mijloc, dar spre stânga, deci facem 1 – h = -1. Vârful necunoscut stâng este (-1,4).
Dacă vârfurile date sunt pe partea stângă a pătratului, vârfurile drepte necunoscute sunt ( 5,2) și (5,6). Dacă vârfurile date sunt pe partea dreaptă a pătratului, vârfurile stânga necunoscute sunt (-3,2) și (-3,6). Dacă vârfurile date nu sunt adiacente, ci opuse, vârfurile necunoscute sunt (3,4) și (-1,4). Toate cele trei perechi de vârfuri găsite sunt posibile.
Al treilea caz este puțin mai complicat. „Este întotdeauna util să tragem probleme, dacă este posibil, când sunt introduse noile concepte geometrice.
PS: tocmai l-am tras după ce am făcut problema pentru a-mi verifica munca și am realizat că este de fapt foarte evident pentru a identifica cel de-al treilea caz dacă doar îl trageți, dar l-am dovedit, cred.