Cel mai bun răspuns
Un bel corespunde unui factor de 10 în putere. Deci, un bel este logaritmul (la baza 10) al unei puteri împărțit la o altă putere.
Un decibel este o zecime de bel. Deci 10 dB = log (P2 / P1)
Dar de multe ori nu măsurăm puterea direct. De exemplu, puterea este un rezistor este dată de
P = V ^ 2 / R
unde V este tensiunea și R este rezistența. Vedeți acea putere de 2. Asta este ceea ce transformă factorul 10 într-un factor de 20.
1 B = log (P2 / P1) = log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) = 2 log ( V2 / V1)
10 dB = 10 log (P2 / P1) = 20 log (V2 / V1)
Uhm, ceva despre asta nu este chiar corect. Dar esența este corectă. Voi încerca să rezolv ceea ce mă blochează și să o rezolv.
OK, știu care este problema. Unitatea adimensională, bel, ar trebui să apară în partea dreaptă a ecuației de mai sus, nu în stânga. Bel nu este definit ca raportul dintre puteri, este unitatea (adimensională). Să încercăm acest lucru:
Gain = log (P2 / P1) bel
1 bel = 10 dB
Deci Gain = 10 log (P2 / P1) dB
Puterea este proporțională cu V ^ 2, deci
Gain = 10 log (V2 ^ 2 / V1 ^ 2) dB
Gain = 20 log (V2 / V1) dB
Am lăsat intenționat explicația inițială pentru a sublinia cât de ușor este să crezi că înțelegi ceva și nu. Acest lucru cu dB este un subiect mic și este ușor de confundat.
Răspunde
Voi încerca să-ți răspund la întrebare atât din punct de vedere electronic, cât și acustic, deși raționamentul este similar. Lucrul fundamental de înțeles este că puterea unei unde sonore este proporțională cu pătratul presiunii sonore. În mod similar, puterea electrică într-un rezistor merge ca pătratul tensiunii (presiunea electrică)
Acum, log\_ {10} (x ^ 2) este doar 2 * log\_ {10} (x), deci introduce un factor 2 atunci când convertim presiunea sonoră de la Pa la dB, luând în considerare SPL (nivelul presiunii sonore). Un alt motiv este că urechea umană în sine are un interval dinamic foarte mare (în termeni de presiune acustică) și din același motiv exprimat mai sus, decibelul oferă o metodă convenabilă de reprezentare a nivelurilor de presiune acustică. De exemplu, presiunea sonoră (în Pascal) a unei camere liniștite este doar de aproximativ o milionime din cea creată de un motor cu reacție. Dar, în termeni de dB, o cameră liniștită este probabil la 10-20 dB, iar un motor cu reacție este de aproximativ 120 dB [cam acestea sunt doar aproximări]