Cel mai bun răspuns
Sunt în mare parte de acord cu Jack Huizenga. Am început să trec prin textele lui Spivak după ce am obținut deja un background decent în zonă, inclusiv o experiență cu relativitatea generală. Am început demersul pentru că păreau complete și am presupus că sunt bune pe baza textului său de calcul. Ambele lucrurile s-au dovedit a fi adevărate, dar încă nu cred că sunt cea mai bună opțiune introductivă.
Materialul din volumul unu este probabil adecvat pentru auto-studiu, deoarece acoperă o mare parte din elementele de bază despre varietăți, fasciculul tangent, tensori, forme diferențiale, integrare, metrică Riemanniană, grupuri Lie și un pic de topologie algebrică. Geometrilor moderni și studenților le pasă destul de puțin. De asemenea, deoarece textul colectiv este atât de lung, este mult mai cuprinzător decât manualul tipic sau cursul postuniversitar. Desigur, volumele 3 până la 5 am mai puțină experiență, dar am r le-a referit din când în când. O mare parte din materialul din aceste volume depășește ceea ce am nevoie în munca mea și acest lucru este probabil adevărat pentru majoritatea fizicienilor și matematicienilor. Volumul 4 se potrivește în special acestei descrieri. Mai mult, deoarece acest text este atât de cuprinzător, unele rezultate foarte importante și bine cunoscute sunt lăsate secțiunilor ulterioare, în timp ce textele și notele moderne le-ar acoperi mult mai devreme (de exemplu, teorema Gauss-Bonnet nu este acoperită până la volumul 3).
Cred că este o carte de referință excelentă, nu mă înțelege greșit, dar există manuale mai bune acolo. Este oarecum asemănător cu SGA și EGA în sensul că este foarte dificil să treci singur și probabil inutil atunci când există mai multe manuale scurte și accesibile acolo (de exemplu, Hartshorne „s Geometrie algebrică sau notele lui Vakil). Dacă sunteți încă interesat, textele sunt destul de ieftine (aproximativ 40 USD fiecare) și sunt disponibile pe Amazon. Pe această pagină ( Geometry – A Comprehensive Introduction to Differential Geometry series by Spivak ) există o listă a cuprinsului.
În ceea ce privește un manual recomandat, aud lucruri bune despre Banchoff și Lovett (este și destul de ieftin), dar încă trebuie să merg prin material. John Lee are un set clasic de texte pe această temă. Kreyszig este puțin depășit, iar tipărirea lui Dover s-ar putea să nu fie cea mai bună, dar este o altă opțiune ieftină. Shaum are un text de ansamblu asupra subiectului care ar putea servi ca un supliment bun, pe baza a ceea ce știu despre seria în general. În caz contrar, cred că notele de curs sunt calea de urmat. Îmi plac foarte mult următoarele note din pagina UCLA de pe pagina ucla.edu .
Poate având ca referință Spivak (în special primele două volume, care pot fi găsite online), Schaum ca o imagine de ansamblu ușoară și ceva de genul Banchoff sau Lee ca text (e) principal, cu notele UCLA ca secundar este o idee bună .
Edit: Aproape că am uitat, și Lang are un text bun ( Introducere la varietăți diferențiabile ), deși probabil necesită unele fundal. Textele lui Lang sunt întotdeauna bune.
Răspuns
Da, este potrivit pentru auto-studiu. Nu vă lăsați intimidat de dimensiunea celor cinci vol. set de ume. Primul volum se referă la teoria multiplă și subiecte variate precum secvențele Mayer-Vietoris și existența și unicitatea soluțiilor la ODE. Ar putea fi o idee să nu începeți cu acest volum, ci să treceți direct la al doilea, care acoperă geometria curbelor și geometria intrinsecă a suprafețelor – într-un context istoric. Sunt prezentate lucrările originale ale lui Gauss și Riemann, împreună cu exegeza lui Spivak. Volumele 3-5 acoperă geometria extrinsecă.
Dacă doriți o introducere de un singur volum în geometria diferențială (sau Riemanniană), sunteți răsfățat de alegere – există o mulțime de cărți. Pentru geometria diferențială elementară, îmi place Geometria diferențială elementară a lui Pressley, deși există și alte cărți comparabile.