Cel mai bun răspuns
Este un cerc o funcție sau nu? De ce?
Pentru a fi precis, dacă utilizați coordonate carteziene, atunci nu există o funcție explicit a lui x cu interval fiind valoarea lui y ale cărei puncte se află pe un cerc complet. Motivul pentru aceasta este că pentru aproape orice valoare a lui x în cerc există două valori ale lui corespunzătoare semicercurilor superioare și inferioare, în timp ce o funcție explicită trebuie să aibă o valoare unică pentru fiecare valoare a lui x. Deci, cel mai bun lucru pe care îl putem face este să folosim două funcții ale lui x, una pentru fiecare dintre aceste semicercuri. De exemplu, pentru un cerc de rază \ text {R} centrat la origine:
\ qquad y = \ pm \ sqrt {\ text {R} ^ 2-x ^ 2}
Aici alegerea a + dă o funcție ale cărei puncte se află pe semicercul superior, iar alegerea a – dă o funcție cu puncte pe semicercul inferior.
Dar cu siguranță putem folosi un funcție implicită referitoare la cele două coordonate, de exemplu:
\ qquad x ^ 2 + y ^ 2 = \ text {R} ^ 2
Există, de asemenea, alte modalități de a construi funcții explicite pentru un cerc folosind domenii și intervale diferite pentru funcție. Următoarea, de exemplu, este o funcție explicită care definește un cerc în coordonate carteziene:
\ qquad f (t) = (\ text {R} \ cos (t), \ text {R} \ sin (t))
Aici domeniul este setul de numere reale \ R ca de obicei, dar în acest caz gama funcției este setul de puncte din planul xy, amintindu-ne că putem avea orice seturi care ne plac pentru domeniul și gama unei funcții. Cu toate acestea, în acest caz, rețineți că valorile funcției se află pe cerc, iar argumentul t este o variabilă independentă.
Și, bineînțeles, nu trebuie să rămânem cu coordonatele carteziene. Dacă în schimb folosim coordonatele polare pentru plan, atunci putem avea o funcție explicită foarte simplă pentru un cerc, de exemplu:
\ qquad r (\ theta) = \ text {R}
În practică, toate funcțiile de mai sus, explicite și implicite, sunt utilizate în mod obișnuit în matematică atunci când avem de-a face cu cercuri.
Răspuns
Un cerc este un set de puncte din plan. O funcție este o mapare de la un set la altul, deci sunt complet diferite tipuri de lucruri, iar un cerc nu poate fi o funcție.
Ceea ce ați intenționat să întrebați este dacă cercul este graficul al unei funcții. Graficul unei funcții, f, este setul de perechi, (x, f (x)) pentru toate x din domeniu, care pot fi interpretate ca puncte într-un plan.
Deci întrebarea este dacă există o funcție al cărei grafic este cercul.
Răspunsul este nu, deoarece fiecare valoare din domeniu este asociată cu exact un punct din codomain, dar o linie care trece prin cerc intersectează cercul în general la două puncte.
Acest lucru este incomod, deoarece cercurile sunt foarte importante în geometrie. Uneori, punctele unui cerc sunt descrise printr-o relație , dată de (xa) ^ 2 + (yb) ^ 2 = r ^ 2, unde (a, b) este centrul și r este raza. Din cauza pătratelor, pot exista două valori diferite ale lui y care fac relația adevărată pentru diferite valori ale lui x, deci graficul relația este un cerc.