Cel mai bun răspuns
Depinde.
a ^ 2 + b ^ 2 nu poate fi factorizat deoarece nu există două numere care să aibă o sumă zero și un produs mai mare decât zero.
Suma a două pătrate în forma a ^ 4 + 4b ^ 4 poate fi luată în considerare ca:
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 – 4a ^ 2b ^ 2
(a ^ 2 + 2b ^ 2 + 2ab) (a ^ 2 + 2b ^ 2 – 2ab)
Exemple:
x ^ 4 + 4 = (x ^ 2 + 2x + 2) (x ^ 2 – 2x + 2)
x ^ 4 + 64 = (x ^ 2 + 4x + 8) (x ^ 2 – 4x + 8)
x ^ 4 + 324 = (x ^ 2 + 6x + 18) (x ^ 2 – 6x + 18)
Am putea încerca să factorizăm x ^ 4 + 1 și x ^ 4 + 2 în acest fel:
x ^ 4 + 1 = (x ^ 2 + \ sqrt {2} x + 1) (x ^ 2 – \ sqrt {2} x + 1)
x ^ 4 + 2 = (x ^ 2 + \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2}) (x ^ 2 – \ sqrt [4] {8} x + \ sqrt {2})
Putem lua în calcul oricare dintre cele care folosesc numere iraționale.
Am putea încerca, de asemenea, să factorizăm x ^ 2 + 4:
\ sqrt {x ^ 4} + 4
(x + 2 \ sqrt {x} + 2) (x ^ 2 – 2 \ sqrt {x} + 2)
De asemenea, este posibil să se factorizeze suma pătratelor sub forma a ^ 6 + b ^ 6, deoarece acestea sunt și cuburi. Suma a două cuburi (a ^ 3 + b ^ 3) poate fi luată în calcul ca (a + b) (a ^ 2-ab + b ^ 2):
a ^ 6 + b ^ 6 = (a ^ 2) ^ 3 + (b ^ 2) ^ 3 = (a ^ 2 + b ^ 2) (a ^ 4 – a ^ 2b ^ 2 + b ^ 4)
a ^ 6 + 64 = (a ^ 2 + 4) (a ^ 4 – 4a ^ 2 + 16)
Am putea încerca să factorizăm x ^ 2 + 1 în acest fel:
\ sqrt [3] {x ^ 6} + 1
(\ sqrt [3] {x ^ 2} + 1) (\ sqrt [3] {x ^ 4} – \ sqrt [3] {x ^ 2} + 1)
Răspuns
Da, acest lucru este mai mare decât \ C
a ^ 2 + b ^ 2
= a ^ 2-i ^ 2b ^ 2
= (a + ib) (a-ib)
unde i = \ sqrt {-1}
Cu toate acestea, dacă avem acest lucru ….
a ^ 4 + 4b ^ 4 atunci
(a ^ 2) ^ 2 + (2b ^ 2) ^ 2 [Aceasta este încă suma pătratelor]
= (a ^ 2 + 2b ^ 2) ^ 2–4a ^ 2b ^ 2
= (a ^ 2 + 2ab + 2b ^ 2) (a ^ 2–2ab + 2b ^ 2)
Aceasta este cunoscută sub numele de Identitate Sophie Germain .