Cel mai bun răspuns
Întotdeauna am presupus că derivă din formula pentru circumferință: C = 2πr, ceea ce implică faptul că această formulă se aplică indiferent de raza cercului; adică raza cercului particular este irelevantă sau fac un argument circular?
Oricum, se dovedește că π / 2 Radiani = 90 °, π Radiani = 180 ° și, prin urmare, , 2π Radians = 360 °, adică 2π Radians = circumferința oricărui cerc, indiferent de rază sau orice alt parametru de dimensiune al unui cerc.
Nu sunt sigur că sunt de acord cu presupunerea întrebării dvs., adică că „De ce este un cerc 2π radiani”. Deoarece un radian este, de fapt, o descriere a unui segment de arc al circumferinței egale în lungime cu raza cercului și 2π radiani descriu cu siguranță aria măturată a unui cerc, poate descrie aria și circumferința unui cerc, dar un cercul este un lucru, diferitele proprietăți ale unui cerc, de exemplu arcul, circumferința, raza, zona sunt fiecare diferit față de părți ale unui cerc.
Nu intenția mea este de a alege, ci de a folosi un limbaj precis, astfel încât să fim cu toții clari despre discutat.
Răspuns
Gradele și radianii sunt două unități comune de măsură ale unghiurilor.
Într-un cerc, un unghi central de un radian ca dimensiune este subtins printr-un arc care are o lungime egală cu cea a razei, adică s (lungimea arcului) = r (raza) * θ (măsura în radiani a unghiului central subtins) r = r (θ) θ = 1 radian A unghiul central al unui radian ca dimensiune ar măsura aproximativ 57,3 grade și există 360 de grade într-un cerc; prin urmare, 360 grade / (57.295779513082320 … grade / radian) este egal cu 2π radiani. Cu alte cuvinte, un cerc are 2π radiani, la fel ca un cerc are 360 de grade, deci 2π radiani = 360 de grade. Altfel spus, știm că circumferința sau distanța în jurul unui cerc de rază r = 2πr; Folosind formula lungimii arcului s = rθ, avem: s = rθ 2πr = rθ rθ = 2πr Împărțind ambele laturi cu r, avem: θ = 2π radiani Prin urmare, un cerc complet sau o revoluție completă a cercului corespunde unui unghi de 2π radiani. Un fapt interesant este că dacă circumferința unui cerc este împărțită la raza, adică C / r, am descoperi că circumferința conține 2π raze.