Cel mai bun răspuns
Întrebarea ta mi-a stârnit interesul deoarece este una pe care îmi amintesc că am încercat-o să rezolv în copilărie, trasând linii în nisip pe o plajă. Ah, amintiri din copilărie. Dar oricum …
Voi presupune că îți pui aceeași întrebare pe care am pus-o atunci : 4×4 Tic-Tac-Toe (sau „Noughts and Crosses”, așa cum îl numim noi) necesită ca un jucător să obțină patru la rând, 5×5 necesită 5 la rând, etc. După cum mi-a devenit clar pe plajă, deși eu Nu l-am putut dovedi, câștigarea devine din ce în ce mai dificilă, așa că nu este surprinzător faptul că jocurile sunt extrase. Evident, încercarea de a controla centrul este în general o abordare dominantă, deoarece crește contribuția la posibilele rânduri câștigătoare, dar chiar și împotriva apărării „suboptimale”, marja de remiză este destul de mare. Prin aceasta, vreau să spun că cel de-al doilea jucător poate juca câteva mișcări prostești și încă poate asigura egalitatea cu jocul forțat ulterior.
Dar hai să facem lucrurile mai interesante. Cum rămâne să ai nevoie de trei la rând pe o tablă 4×4? Cu încă câteva linii și ceva mai mult nisip, putem afla rapid că primul jucător are o victorie forțată. Plasați prima dvs. cruce într-una din cele patru pătrate centrale și a doua mișcare într-o centrală adiacentă pătrat. (Dacă aveți de ales între două, alegeți cea care conectează cele două cruci la un rând altfel gol.) Și următoarea mișcare: Câștigă!
Vești minunate, dar pe de altă parte, dacă extindem cerința de câștig la necesitatea de a obține patru la rând, jocul este ușor de trasat. Încercați singur (găsiți o plajă și un băț).
Deci, următoarea întrebare evidentă este: Care este rezultatul unui joc în care trebuie să obțineți k la rând pe un m x n bord, unde presupunem that k m n . Acum lucrurile devin cu adevărat interesante! De exemplu, se pare că patru la rând este o remiză chiar și la 5×5, dar o victorie la 5×6, în timp ce cinci la rând este o victorie la 15×15 (!!) sau mai mare.
Pentru mai multe informații despre tic-tac-toe generalizat, consultați acest excelent articol: Tic-tac-toe generalizat