Beste Antwort
A2A: Last ist einfach ein anderer Begriff für Kraft. Als Beispiel ist Ihr Körpergewicht eine Last.
Stress ist Kraft / Fläche. Wenn ich also im selben Beispiel die Gesamtfläche Ihrer Füße berechnet hätte, wäre die Belastung Ihrer Füße Ihr Gewicht geteilt durch die Fläche Ihrer Füße.
Die Belastung ist bei der Betrachtung von Komponenten und Strukturen in der Regel von Interesse sich; Spannung ist von Interesse, wenn Material (oder Materialien) innerhalb der Struktur untersucht werden. „Stress“ definiert, ob es bricht. „Last + Fläche“ gibt uns Stress (im einfachsten Sinne).
Wenn ich ein Kunststoffteil habe, das unter einer bestimmten Last bricht und ich es stärker machen muss, habe ich zwei offensichtliche Ansätze.
- Ich kann das Teil physisch gleich groß halten, aber es in Stahl ändern. Die Last ist also gleich und die Spannung ist gleich, aber ich habe jetzt ein Material, das mehr Spannung aufnehmen kann. (Wenn wir sagen, dass ein Material „stärker“ als ein anderes ist, kann ein Laie im Allgemeinen sagen, dass dieses „stärkere“ Material mit höherer Beanspruchung umgehen kann.)
- Ich kann meinen Teil als Kunststoff behalten, aber Machen Sie es „größer“ – möglicherweise in bestimmten Bereichen dicker. Auf diese Weise ist die Belastung gleich, aber ich habe die Belastung reduziert (hoffentlich auf ein Niveau, das der Kunststoff jetzt bewältigen kann).
Ich hoffe, das hilft.
Antwort
An 3D-Spannungszustände sind 6 Zahlen gebunden. Für isotrope Materialien gibt es in einem 3D-Spannungszustand a Insgesamt 6 Arten von Spannungen, die ein Objekt sehen kann – 3 entsprechen normalen Spannungen und 3 entsprechen der Scherung. Eine solche Beschreibung wird erhalten, wenn ein Referenzrahmen für Körper / Last verwendet wird. Die 6 Zustände bilden ein 3D-Vektorfeld.
Wir verwenden jedoch gerne eine einzelne Zahl, um einen Fehler vorherzusagen. Wenn Sie den Fehler eines Materials vorhersagen müssen, möchten Sie ihn normalerweise verwenden Eine einzelne Zahl (Fehlerstärke), die als Schwellenwert für die Ergebnisse vom Typ „Fehler“ / „Fehler nicht“ oder „Ergebnisse“ / „Ergebnisse nicht“ fungiert. (Wir verwenden gerne einfache, einfache Zahlen, da wir damit Messungen vergleichen können, die mit einachsigen Zug- / Drucktests durchgeführt wurden, bei denen nur einzelne Zahlen zurückgegeben werden. Es wäre sehr kompliziert, wenn wir zwei oder drei Sätze von Zahlen verwenden müssten, um Fehler für jeden Typ von anzuzeigen Materialzusammensetzung)
Wie konvertieren wir 6 Zahlen in eine einzelne Zahl? Das Vektorfeld impliziert leider, dass Sie an jedem Punkt im Objekt 6 verschiedene Arten von Zahlen haben, die dem 3D-Spannungszustand zugeordnet sind. Die Frage lautet nun: „Wie konvertieren wir diese 6 Zahlen in eine einfache, einzelne“ Zahl „, die uns sagen kann, wann ein Material versagt?“.
Hier kommen die Theorien des Versagens ins Spiel. Wir diskutieren diese nach der folgenden Diskussion.
Reduzieren Sie 6 Zahlen auf 3 Das erste, was wir tun müssen, ist, die 6 Zahlen auf 3 zu reduzieren Eine Möglichkeit, dies zu tun, besteht darin, zu erkennen, dass die „normalen Spannungen“ und „Scherspannungen“ tatsächlich Vektoren sind, die zueinander beitragen. Es sollte einen Weg geben, wie wir diese Beiträge unabhängig machen können Es gibt einen Weg – Durch geometrisches Drehen des „Körper / Last-Referenzrahmens“ zu einem Rahmen, in dem die Scherkomponenten verschwinden und nur noch 3 Komponenten übrig bleiben, die wir „Hauptspannungen“ nennen. Wir können dies tun, weil es ein (linearer) ist ) Vektorfeld.
Verfügbare Techniken – Wir könnten dies tun, indem wir einen Mohrschen Kreistyp verwenden (funktioniert sowohl in 2D als auch in 3D) Graph Ich persönlich hasse das. Ein anderer Weg, dies zu tun, ist die Verwendung von linearer Algebra und „Eigenwerten des Spannungstensors“. Hauptspannungen entsprechen Eigenwerten (und Eigenvektoren entsprechen dem neuen, gedrehten Referenzrahmen) – Eigendekomposition einer Matrix . Ich finde die Berechnung von Eigenwerten einfacher und eine bessere Beschreibung dessen, was passiert, als dieses lächerliche, veraltete Konzept.
Also sowieso. So berechnen Sie Hauptspannungen. Jetzt haben wir nur drei Zahlen. Aber wir wollen es trotzdem auf eine einzige Zahl reduzieren. Dies bringt uns zu den Theorien des Scheiterns.
Reduzieren Sie 3 Zahlen auf 1, indem Sie phänomenologische (aus Beobachtungen zusammengesetzte) Fehlertheorien verwenden.
Festigkeitslehre: Fehlertheorien
Diese Theorien verwenden Kombinationen der drei Hauptspannungen, um eine einzelne Zahl zum Vergleich mit der Metrik „Versagensfestigkeit“ zu generieren . Jede Kombination ist in gewissem Umfang zulässig, da es sich um „phänomenologische“ Theorien handelt (im Gegensatz zu fundamentalen Theorien), die die materielle Mikrostruktur nicht berücksichtigen. Das ist auch der Grund, warum verschiedene Fehlertheorien für verschiedene Arten von Materialien funktionieren.Darüber hinaus können Sie sich vorstellen, ähnliche Dinge mit Dehnungstensoren zu tun – und es gibt auch Fehlertheorien, die auf diesen basieren.
[Beachten Sie, dass das Generieren dieser Theorien keine einfache P & C ist, müssen Sie herausfinden herauszufinden, welche Phänomene zu was beitragen und was die zugrunde liegenden grundlegenden Beschreibungen sind. Beispielsweise verwendet die Bruchmechanik Oberflächenenergie.]
Beantworten wir also jetzt die Fragen.
Was ist die minimale Hauptspannung? Die kleinste der drei Hauptspannungen oder Eigenwerte.
Bezieht sie sich auf die Druckspannung? Nicht wirklich. Die Definition der Komprimierung hängt von Ihrem Koordinatenreferenzrahmen ab. Wenn Ihre Hauptspannungen 100, 50 und 0 MPa waren, ist 0 stärker komprimiert als 50 oder 100 MPa. Aber das ist keine Druckspannung.
Wenn Sie also pedantisch sein möchten, ja; praktisch kommt es darauf an. Niemand kümmert sich wirklich darum.
Wie unterscheidet es sich von maximaler Hauptspannung? Gemäß der Definition von Maximum und Minimum.
Sollten wir bei der Berechnung der Wechselspannung an einem Punkt sowohl die maximale Hauptspannung als auch die minimale Hauptspannung berücksichtigen? Ich habe noch nichts von einer „Berechnung der Wechselspannung“ gehört. Meinst du Ermüdungsfestigkeit? Das ist eine andere Diskussion. Siehe unten.
Wenn Sie über die quasistatische Theorie des Versagens sprechen, müssen Sie nur die Art des Materials (duktil / spröde / zusammengesetzt / meta / ..) und die berücksichtigen Art der Fehlertheorie, die sie regelt. Diese Informationen finden Sie auf den Wikipedia-Seiten für Ihr Material.
Da Sie von zyklischen Belastungsbedingungen sprechen –
Auch hier hängt die Antwort vom Material und der Art des Ladens ab Objekt sieht. Der einfachste Ansatz besteht darin, Standards nachzuschlagen und Empfehlungen zu befolgen.
Aber ich sehe Ihre Verwirrung hier. Die maximalen / minimalen Spannungen, die bei der Definition zyklischer Lasten verwendet werden (\ sigma\_ {max} oder \ sigma\_ {min }) beziehen sich nicht auf maximale / minimale Hauptspannungen (\ sigma\_ {I} oder \ sigma\_ {III}). Sie beschreiben den maximalen und minimalen kombinierten „Spannungszustand“, der sich mit der Last / Verformung abwechselt „1 Zahl“ aus einer Fehlertheorie, nicht die max / min Hauptspannungswerte direkt.
Zyklische lastinduzierte Ausfalltheorien werden sehr schnell sehr ausgefeilt. Sie sollten erkennen, dass diese Theorien nur Annäherungen an tiefere Konzepte sind, die von der fundamentalen Physik der „Materialfehler“ angetrieben werden – Sid Hazras Antwort auf Was ist der Unterschied zwischen „Plastik-Shakedown“ und „zyklischem Ratschen“?
(Siehe Mithil Kambles Antwort auf Was ist die minimale Hauptspannung? Bezieht sie sich auf die Druckspannung? Für eine Beschreibung der „6 mit dem Spannungstensor verbundenen Zahlen“ und ihrer Ursprünge. Beachten Sie, dass diese 6 Zahlen für 2D 3 werden Situationen – 2 normale und 1 Scherung.
Es gibt einige zusätzliche Details, die einige Anwendungen / Erweiterungen der hier diskutierten Ideen diskutieren: Sid Hazras Antwort auf Entwickelt Dehnung Stress oder ist das Gegenteil der Fall? und hier: Sid Hazras Antwort auf Was ist die Verschiebung eines gebogenen Trägers, der einer Torsion ausgesetzt ist?)