Combien de combinaisons de 3 nombres ont la somme de 8?


Meilleure réponse

Si nous nous limitons aux entiers positifs uniquement, alors

a + b + c = 8

Nous pouvons voir que puisque a, b et c valent chacun au moins 1, alors

a = 8- (b + c) signifie que a ne peut pas être supérieur à 6, et bien sûr il en va de même pour b et c pour des raisons similaires.

donc a, b et c sont chacun membres de lensemble {1 2 3 4 5 6}

Puisque 8 est pair, nous savons aussi que nous avons soit trois nombres pairs, soit un pair et deux impairs.

Déclarons que a> = b> = c, puisque nous veulent des combinaisons, pas des permutations, peu importe quelle est la plus grande, mais cela facilitera la communication.

Si a = 6, b + c = 2, qui ne peut provenir que des deux étant 1

Si a = 5, b + c = 3, qui ne peut provenir que de b = 2 et c = 1

si a = 4, b + c = 4. Deux choix b = 2, c = 2, ou bien b = 3, c = 1

Si a = 3, b + c = 5. En nous souvenant de b a, nous ne pouvons pas avoir 4 et 1, donc cela ne laisse que b = 3 et c = 2

Cest 6 combinaisons totales.

Si nous nautorisons aucun double, alors nous éliminons 6 1 1 et 4 2 2, donc seulement 4 combinaisons.

Si nous autorisons zéro, alors nous ajoutons 8 0 0, 7 1 0, 6 2 0, 5 3 0 et 4 4 0, 11 combinaisons… mais seulement 3 dentre elles nont pas de doubles, donc 7 combinaisons sans doubles.

Si nous autorisons les fractions, ou décimales, ou nombres négatifs, cependant, il existe des combinaisons infinies , avec ou sans doubles.

Vraiment, la principale leçon à tirer ici est que vous devez être plus clair lorsque vous posez une question, les « nombres » laissent beaucoup à limagination.

(8 + ii, par exemple)

Réponse

Il existe un nombre infini de combinaisons de 3 nombres qui totalisent 8:

8 + 0 + 0 (vous navez pas dit si un nombre peut être répété ou non)

8 + -1 + 1 (vous navez pas dit si les nombres négatifs sont autorisés)

8 + -2 + 2

etc.

Ensuite, vous pouvez commencer par des fractions ou des décimales, si les entiers ne sont pas nécessaires.

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