Meilleure réponse
Je * pense * que vous demandez le nombre de façons pour choisir 6 nombres distincts entre 1 et 49 (inclus), quel que soit lordre.
Eh bien, vous avez 49 façons de choisir le premier nombre, et pour chacun dentre eux, vous avez 48 façons de choisir le second (donc 49 x 48 jusquà présent), et pour chacune de ces paires, vous pouvez choisir le troisième nombre de 47 façons, etc.
Ainsi, le nombre de façons de choisir une séquence * ordonnée * de nombres dans la plage souhaitée est de 49 x 48 x 47 x 46 x 45 x 44.
Mais nous ne nous soucions que des ensembles non ordonnés de six nombres, pas dune séquence. Nous sur-comptons: chaque combinaison de nombres apparaîtra dans notre processus exactement 6! = 6x5x4x3x2x1 = 720 fois, car ce nest que le nombre de façons dorganiser six nombres dans un certain ordre.
Par conséquent, la réponse finale est
\ frac {49 \ fois 48 \ fois 47 \ fois 46 \ fois 45 \ fois 44} {1 \ fois 2 \ fois 3 \ fois 4 \ fois 5 \ fois 6}. Cette expression a une notation abrégée très courante et utile, \ binom {49} {6}. Sa valeur est de 13 983 816.
Plus généralement, il existe \ binom {n} {k} façons de choisir k objets parmi un ensemble de n objets. Cest ce quon appelle un coefficient binomial et vous pouvez le calculer comme un rapport de deux nombres: un produit de k nombres commençant à n et descendant, et un autre produit de k nombres commençant à 1 et montant.
Réponse
Six cases. Chacun contient un nombre entre 1 et 49.
OK, il y a 49 nombres possibles dans la première case. (Jusquà présent, 49 possibilités)
Pour chacun de ceux-ci, il y a 49 nombres possibles dans la deuxième case (Jusquà présent, 49 * 49 possibilités)
et pour chacun dentre eux il y a 49 numéros possibles dans la troisième case (jusquà présent 49 * 49 * 49 possibilités)
et pour chacun de ceux-ci, il y a 49 numéros possibles dans la quatrième case (jusquà présent 49 * 49 * 49 * 49 possibilités )
et pour chacun de ceux-ci il y a 49 nombres possibles dans la cinquième case (Jusquà présent 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilités)
et pour chacun de ces il y a 49 nombres possibles dans la sixième case (jusquà présent 49 * 49 * 49 * 49 * 49 * 49 possibilités)
La réponse est donc 49 ^ 6 combinaisons
Si aucune valeur nest répété alors la réponse est une simple variation de ce qui précède
Il y a 49 nombres possibles dans la première case. (Jusquà présent 49 possibilités)
pour chacun de ceux-ci il y a 48 nombres possibles dans la deuxième case (Jusquà présent 49 * 48 possibilités)
et pour chacun de ceux-ci il y a 47 numéros possibles dans la troisième case (jusquà présent 49 * 48 * 47 possibilités)
et pour chacun dentre eux il y a 46 numéros possibles dans la quatrième case (jusquà présent 49 * 48 * 47 * 46 possibilités )
et pour chacun de ceux-ci il y a 45 nombres possibles dans la cinquième case (jusquà présent 49 * 48 * 47 * 46 * 45 possibilités)
et pour chacun de ces il y a 44 nombres possibles dans la sixième case (jusquà présent 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 possibilités)
donc la réponse est 49 * 48 * 47 * 46 * 45 * 44 qui écrit en la forme factorielle est 49! / (49–6)!
Parfois, ce genre de problème peut être très délicat mais la plupart du temps, si vous pensez au problème de manière logique, vous pouvez le résoudre, que ce soit ou pas, vous avez appris les permutations et les combinaisons.