Meilleure réponse
Comptons dabord loccurrence du chiffre 2 de 1 à 10. Il ny a que 1 là, à savoir pour le nombre 2.
Ensuite, prenez les dix prochains nombres et comptez loccurrence du chiffre 2 en eux, et nous obtenons 2, à savoir dans les nombres 12 et 20.
De la même manière, il se produit 10 fois dans les nombres 21 à 30, comme il se produit deux fois dans 22.
En continuant de la même manière pour les nombres suivants jusquà, et y compris 120, nous découvrez quil existe une fois tous les dix nombres plus une fois de plus, total 10.
Entre 121 et 130, il se produit à nouveau 10 fois, comme il se produit à nouveau deux fois en 122.
À partir de 131 à 190, le chiffre 2 apparaît une fois tous les 10 nombres, un total de 6.
Et dans les dix derniers nombres (191–200), il apparaît deux fois.
Addition de toutes les occurrences on trouve que le chiffre 2 apparaît 41 fois, à savoir dans les nombres 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92 102, 112, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 132, 142, 152, 162, 172, 182, 192 et 200.
Réponse
Je vais vous montrer deux règles, il peut y en avoir beaucoup.
Entre eux, le premier est facile et le second est plus mathématique et scientifique:
Processus 1:
Si nous faisons n ^ 5 le dernier chiffre du résultat est toujours le même que le dernier chiffre de n.
Maintenant, si nous ajoutons (1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5)
Le dernier chiffre sera le dernier chiffre de laddition (1 + 2 + 3 +… .. + 99) .
Maintenant,
Le dernier chiffre de laddition (1 + 2 + 3 +… .. + 99)
= Le dernier chiffre de \ frac {99 \ times (99 + 1)} {2}
= Le dernier chiffre de \ frac {99 \ times 100} {2}
= 0
Ainsi, le dernier chiffre de laddition,
(1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5) sera Zero.
Processus 2:
Nous savons que,
(1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + n ^ 5)
= \ frac {[n (n + 1)] ^ 2 {(2n ^ 2 + 2n – 1)}} {12}
Donc, pour (1 ^ 5 + 2 ^ 5 + 3 ^ 5 + …… .. + 99 ^ 5)
La réponse sera,
161708332500
Donc, le dernier chiffre est zéro .
PS: Nous savons que 1 ^ a + 2 ^ a + 3 ^ a + …… .. + n ^ a sécrit mathématiquement comme \ Sigma n ^ a. La formule générale de la somme des puissances est connue sous le nom de formule de Faulhaber (également appelée formule de Bernoulli):
\ sum\_ { k = 1} ^ nk ^ {p} = \ frac {n ^ {p + 1}} {p + 1} + \ frac {1} {2} n ^ p + \ sum\_ {k = 2} ^ p \ frac {B\_ {k}} {k!} P ^ \ underline {k-1} n ^ {p-k + 1}
où, \ textbf {p} ^ \ underline {k-1} = \ dfrac {p!} {(p-k + 1)!} est appelé un factoriel décroissant et B\_ {k} sont les nombres de Bernoulli.
En utilisant cette formule, nous pouvons déduire toute formule spécifique de puissance somme, comme indiqué ci-dessous:
- \ Sigma n ^ 0 = n
- \ Sigma n ^ 1 = \ frac {n (n + 1)} {2 } = \ frac {1} {2} (n ^ 2 + n)
- \ Sigma n ^ 2 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6} = \ frac {1} {6} (2n ^ 3 + 3n ^ 2 + n)
- \ Sigma n ^ 3 = [\ frac {n (n + 1)} {2}] ^ 2 = \ frac {1} {4} (n ^ 4 + 2n ^ 3 + n ^ 2)
- \ Sigma n ^ 4 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 2 + 3n-1)} {30} = \ frac {1} {30} (6n ^ 5 + 15n ^ 4 + 10n ^ 3-n)
- \ Sigma n ^ 5 = \ frac { [n (n + 1)] ^ 2 {(2n ^ 2 + 2n – 1)}} {12} = \ frac {1} {12} (2n ^ 6 + 6n ^ 5 + 5n ^ 4-n ^ 2 )
- \ Sigma n ^ 6 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (3n ^ 4 + 6n ^ 3-3n + 1)} {42} = \ frac {1 } {42} (6n ^ 7 + 21n ^ 6 + 21n ^ 5-7n ^ 3 + n)
- \ Sigma n ^ 7 = \ frac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2 (3n ^ 4 + 6n ^ 3-n ^ 2-4n + 2)} {24} = \ frac {1} {24} (3n ^ 8 + 12n ^ 7 + 14n ^ 6-7n ^ 4 + 2n ^ 2)
- \ Sigma n ^ 8 = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (5n ^ 6 + 15n ^ 5 + 5n ^ 4-15n ^ 3-n ^ 2 + 9n-3)} {90} = \ frac {1} {90} (10n ^ 9 + 45n ^ 8 + 60n ^ 7-42n ^ 5 + 20n ^ 3-3n)
- \ Sigma n ^ 9 = \ frac {n ^ 2 (n + 1) ^ 2 (n ^ 2 + n -1) (2n ^ 4 + 4n ^ 3-n ^ 2-3n + 3)} {20} = \ frac {1} {20} (2n ^ {10} + 10n ^ 9 + 15n ^ 8-14n ^ 6 + 10n ^ 4-3n ^ 2)
- \ Sigma n ^ {10} = \ frac {n (n + 1) (2n + 1) (n ^ 2 + n-1) (3n ^ 6 + 9n ^ 5 + 2n ^ 4-11n ^ 3 + 3n ^ 2 + 10n-5)} {66} = \ frac {1} {66} (6n ^ {11} + 33n ^ {10} + 55n ^ 9-66n ^ 7 + 66n ^ 5-33n ^ 3 + 5n)
Merci davoir lu ma réponse. Jespère que cela vous aidera.