Meilleure réponse
Aucune des réponses existantes nest fausse mais voici un peu plus de détails: Le cercle est juste quand la section est parallèle à la base Lorsque la section est perpendiculaire à la base, laire est certainement celle dun rectangle, mais à quelle position la section est-elle faite? Si elle passe par laxe du cylindre, la zone est un rectangle de côtés h (hauteur du cylindre) et 2r (r = rayon du cylindre). Si la section est déplacée de laxe, un côté du rectangle serait toujours h et lautre côté se trouve comme suit: Supposons que la section est déplacée dune distance x du diamètre et que x doit être une valeur donnée. La moitié de la dimension requise est trouvée en utilisant le théorème de Pythagore: Cest sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) donc la dimension requise est 2sqrt (r ^ 2 – x ^ 2) Par conséquent, laire de la section rectangulaire générale est 2hsqrt (r ^ 2 – x ^ 2)
À proprement parler, une section transversale est une coupe dun plan à travers un objet 3D et la zone de section transversale est la zone de la face plane faite par la coupe ou la section. Pour compléter donc lanalyse. Autrement dit, répondez à tous les cas de la question. Voilà: le dernier cas a déjà été mentionné par dautres répondants, mais voici le détail complet:
Lorsque la section est à un angle autre quun angle droit par rapport à laxe du cylindre, la face produite est une ellipse, en supposant que la section est terminée dans la hauteur du cylindre. Il faut donner langle auquel couper, donc pour le généraliser, nous appellerons langle X. Lellipse a des axes majeurs et mineurs. Le mineur reste le même que r, rayon du cylindre. Le grand axe est allongé du facteur 1 / sin (X), à partir de la simple utilisation de la définition du péché. La formule de laire de lellipse est πab, où a est le demi-grand axe et b est le semi-petit axe. Dans ce cas, ce sont r et r / sin (X) et donc laire de cette section transversale est πr ^ 2 / sin (X). Si vous mettez X = 90 degrés cela se réduit à πr ^ 2, le cas particulier lorsque la coupe est à angle droit par rapport à laxe du cylindre.
Il existe un autre cas où la section elliptique ne reste pas dans la hauteur de le cylindre. Dans ce cas, vous auriez besoin de plus dinformations. En effet, la face sera une ellipse avec une coupe, parallèle au petit axe et la distance entre cette coupe et le petit axe est linformation requise pour faire le calcul. Je ferai ça la prochaine fois. Jespère que cela satisfait le collapser automatisé. Au cas où ce ne serait pas le cas, voici un petit gémissement. Jai fait un problème x.log (x) = 1 Find x. Environ 2 lignes de travail à résoudre, mais certains farceurs ont voté la réponse et je me suis effondré. Je présume que ceux qui ont écrit des réponses extrêmement longues avec beaucoup de nombres complexes et dexponentiels fantaisistes et inutiles nont pas aimé la simplicité avec laquelle je lai fait et ma donc rejeté. Alors je dis que nous devrions nous lever et nous révolter contre ces fascistes mathématiques. Je pense que cela devrait être assez long.
Réponse
Cest une question vague, mais je ferai de mon mieux pour y répondre en fonction de mes connaissances.
Là Voici quelques possibilités pour les sections transversales de cylindres, et je vais essayer de les aborder une par une.
** En supposant que le cylindre est fini **
Si le volet qui le coupe est perpendiculaire à une base
Lorsque le volet est perpendiculaire à la base, la section résultante est un rectangle, pour calculer la surface , vous auriez besoin de certaines informations, dont je ne suis pas sûr si la question est fournie ou non, mais en supposant que ce soit le cas, laire dun rectangle est
A = L * W
Si le volet qui croise est parallèle à une base
Lorsque le volet est parallèle à la base, laire de la section transversale est simplement laire de la base qui est simple,
A = \ pi r ^ 2
Si le volet qui se coupe nest ni parallèle ni p perpendiculaire, et la section transversale ne touche aucune des bases
Lorsque le scénario ci-dessus est vrai, la section transversale est une ellipse, et la zone peut être trouvée avec léquation:
A = \ pi r\_ {1} r\_ {2}
Si tous les scénarios ci-dessus sont faux
Alors la section transversale est une ellipse tronquée et la zone peut être trouvée avec:
A = (\ pi r\_ {1} r\_ {2}) – (a\_ {1} + a\_ {2})
Où a\_ {1} et a\_ {2} sont les zones des deux sections coupées.