Meilleure réponse
@Ujjayanta Bhaumik a donné une bonne solution qui donne une idée de la plage de sin 40, mais si vous voulez pour calculer sa valeur approximative par mentalement alors voici la solution.
Utilisez cette formule
F (a + h) = F (a) + hF` (a) …… … . (A)
Ici h est une très très petite valeur.
Je suppose que langle est donné en degrés.
Si un angle x est en degrés, il est égal à ( x × π / 180) unité en radian.
En question (a + h) = 40π / 180
(a + h) = (37 × π / 180 + 3π / 180).
a = 37 × π / 180
h = 3π / 180.
Aussi F` (x) = cos x
F` (a) = cos 37 × π / 180 = 4/5 = 0,8
F (a) = sin 37 × π / 180 = 3/5 = 0,6
Mettre ces valeurs dans (A)
sin (40 degrés)
= F (40 degrés)
= F (37 degrés + 3 degrés)
= F (37 × π / 180 + 3π / 180)
= F (37 × π / 180) + 3π / 180F` (37π / 180)
= sin (37 × π / 180) + 3π / 180 × cos 37 × π / 180
= 0,6 + (3π / 180) × 0,8
sin (40 degrés) = 0,641 (environ)
Réponse
Question très intéressante! Une question similaire est: comment la calculatrice calcule-t-elle la valeur de sin, cos, etc.? Ou vous pouvez demander ce que les gens faisaient avant linvention de la calculatrice, cest-à-dire avant ca. 1970? Ce sont toutes des questions très similaires, et les réponses sont étroitement liées.
Mais je suppose que vous demandez quelle serait une méthode pratique aujourdhui pour calculer le péché, le cos, etc. au cas où vous ne lauriez pas accès à tous les appareils électroniques.
Les réponses données sont toutes bonnes. Vous voyez, cest vraiment un gros sac de trucs différents. Cela dépend de la précision de votre réponse. Vous devez donc tout dabord accepter que quoi que vous fassiez, vous nobtiendrez quun résultat approximatif. Vous pouvez obtenir la précision souhaitée, mais un résultat plus précis nécessitera plus de calculs. Chaque calcul « améliore » la précision du résultat précédent – pour ainsi dire.
Si vous voulez en savoir plus sur cette question, alors tout le sujet relève de l Analyse numérique . La méthode générale consiste à approximer la fonction, par exemple sin (x), par un polynôme. Il est généralement possible de trouver un polynôme dont les valeurs de fonction sont très proches de celles de sin (x), à condition que x soit très proche de 0.
En regardant spécifiquement la fonction sin (x), nous avons quelques options supplémentaires. Par exemple, nous pouvons utiliser la propriété spéciale que: \ sin (x + y) = \ sin (x) \ cos (y) + \ cos (x) \ sin (y) Bien sûr, cela ne fonctionne que pour \ sin (x). Mais pour par exemple \ ln (x) nous avons quelque chose de similaire: \ ln (x \ cdot y) = \ ln (x) + \ ln (y) Ces relations spéciales peuvent être utilisées de diverses manières ingénieuses pour être ajoutées au sac des astuces.
Pour une autre méthode non mentionnée dans les autres réponses, certains ordinateurs utilisent aujourdhui la méthode CORDIC .