Meilleure réponse
Divisez en utilisant une division longue.
½ = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = 0 avec un reste de 1, donc la place à un est 0.
Ajoutez un 0 au reste et répétez la division:
10 ÷ 2 = 5 avec pas de reste, donc la dixième place est 5.
Si nous continuons, nous continuerons dajouter des 0 à la fin; nous avons donc terminé.
De manière plus concise:
\ tfrac12 = 1 ÷ 2
1 ÷ 2 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 2 = \ mathbf {5} R0: 0.5
Donc \ tfrac12 = 0.5.
Essayons avec \ tfrac18:
\ tfrac18 = 1 ÷ 8
1 ÷ 8 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 8 = \ mathbf {1} R2: 0,1
20 ÷ 8 = \ mathbf {2} R4: 0,12
40 ÷ 8 = \ mathbf {5} R0: 0,125
Donc \ tfrac18 = 0,125
Essayons-le avec \ tfrac13:
\ tfrac13 = 1 ÷ 3
1 ÷ 3 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,3
Si nous continuons, nous continuerons simplement à ajouter plus de 3:
10 ÷ 3 = \ mathbf {3 } R1: 0,33
10 ÷ 3 = \ mathbf {3} R1: 0,333
Donc au lieu de faire cela, nous allons simplement tracer une ligne au-dessus du 3 pour indiquer quil se répète indéfiniment:
\ tfrac13 = 0. \ overline3
Plus généralement, chaque fois que vous obtenez un reste que vous avez obtenu plus tôt, le modèle se répète à partir de ce point précédent.
Essayons-le avec \ frac16:
\ frac16 = 1 ÷ 6
1 ÷ 6 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 6 = \ mathbf {1} R4: 0,1
40 ÷ 6 = \ mathbf {6} R4: 0,16
\ frac16 = 0,1 \ overline6
Essayons-le avec \ tfrac17:
\ tfrac17 = 1 ÷ 7
1 ÷ 7 = \ mathbf {0} R1: 0
10 ÷ 7 = \ mathbf {1} R3: 0,1
30 ÷ 7 = \ mathbf {4} R2: 0,14
20 ÷ 7 = \ mathbf {2} R6: 0,142
60 ÷ 7 = \ mathbf {8} R4: 0,1428
40 ÷ 7 = \ mathbf {5} R5: 0,14285
50 ÷ 7 = \ mathbf {7} R1: 0.142857
\ tfrac17 = 0. \ Overline {142857}
Réponse
Cest une question intéressante, avec un algorithme non trivial.
La plupart des calculatrices utilisent des fractions continues. Vous itérez la fonction x | -> 1 / (x-int (x)), en gardant une trace de int (x) tout le temps.
Supposons que vous deviez convertir 1,3529411764705883 en une fraction. Son int est 1, le reste inversé est 1 / .3529411764705883 = 2,8333333333333326. Son int est 2, le reste inversé est 1 / .8333333333333326 = 1.200000000000001. Son int est 1, le reste inversé est 4,999999999999975. Son int est 4, le reste inversé est 1 / .999999999999975 = 1.000000000000025. Son int est 1, le reste inversé est 40000000000000.0. Son int est 40000000000000, le reste est 0 donc ne peut pas être inversé (ou vous coupez un pas plus tôt, notant que 40000000000000 est trop grand).
Quoi quil en soit, maintenant vous avez vos entiers: 1,2,1, 4,1,40000000000000. Ensuite, vous inversez simplement le processus: inversez le dernier en larrondissant à 0, ajoutez lavant-dernier (1), inversez (1), ajoutez le précédent (4), obtenez 5, inversez (1/5), ajoutez 1 obtenant 6/5, inverser obtenir 5/6, ajouter 2 obtenir 17/6, inverser obtenir 6/17, ajouter 1 obtenir 23/17. C’est la solution.