Comment déterminer à partir dun histogramme quel échantillon a un plus grand écart type

Meilleure réponse

Gregory Schoenmakers a raison, mais ce nest pas une supposition.

Le lécart type est une mesure de la distance entre les points et la moyenne. Le premier histogramme a plus de points plus éloignés de la moyenne (scores de 0, 1, 9 et 10) et moins de points proches de la moyenne (scores de 4, 5 et 6). Donc, il aura le plus grand écart type.

Plus généralement, si vous regardez deux histogrammes symétriques avec la même échelle horizontale, si lun est plus haut dans la région centrale et plus bas dans les queues, comme léchantillon 2 dans ce problème, il aura le plus petit écart type. Si lun est plus haut à la fois dans la région centrale et dans les queues, vous ne pouvez pas le dire en un coup dœil, vous devez regarder attentivement ou calculer.

Si les histogrammes ne sont pas symétriques, vous devez également regarder attentivement car ils peuvent avoir des moyens éloignés de leurs centres visuels. Si les deux histogrammes ont des échelles horizontales différentes que vous devez calculer, vous ne pouvez pas le dire à lœil nu.

Réponse

Nous convertissons donc dabord lhistogramme en données pour avoir une meilleure idée des choses:

(2332472513261827232817298306315) (2324252627282930313713182317865)

La définition de lécart type est la racine carrée de la variance, définie comme

1N∑i = 0N (x− x¯) 21N∑i = 0N (x − x¯) 2

avec

x¯x¯ la moyenne des données et

NN le nombre du point de données qui est

3 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 1003 + 7 + 13 + 18 + 23 + 17 + 8 + 6 + 5 = 100

Maintenant

x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26,94x¯ = 1100 (23⋅3 + 24⋅7 +… + 31⋅5) = 26.94

que vous pouvez calculer vous-même. Les termes sont le nombre de bâtonnets multiplié par le nombre de fois quils apparaissent dans les données, nous aurions pu lécrire de la manière suivante

23 + 23 + 23 3 fois + 24 + 24 + 7 fois… + 31 + 315 fois23 + 23 + 23⏟3 fois + 24 + 24 + ⏟7 fois… + 31 + 31⏟5 fois

mais nous gagnons du temps en utilisant la multiplication.

De là, vous pouvez faciliter votre calcul de la variance en utilisant la multiplication dans la somme

σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 + 7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364σ2 = 1100 (3 (23−26,94) 2 +7 (24−26,94) 2 +… + 5 (31−26,94) 2) = 3,6364

En prenant des racines carrées, nous obtenons

σ = 1.9069σ = 1.9069 à quatre décimales endroits.

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