Meilleure réponse
Vous pouvez le faire en variables (désolé pour le manque de formatage):
Soit « s ignorer les 2/3 pour le moment. Nous savons que lexpression 1 / (s + 2/3) (s + 1) PEUT être divisée en fractions partielles, nous ne savons tout simplement pas quels seraient les nombres en haut . Que faisons-nous quand nous ne connaissons pas un nombre mais que nous voulons le comprendre? Nous lui attribuons une variable, dans ce cas, deux.
1 / (s + 2/3) (s + 1) = A / (s + 2/3) + B / (s + 1) Multipliez chaque côté par (s + 2/3) (s + 1) et nous obtenons: 1 = A (s + 1) + B (s + 2/3)
Je nai décrit quune seule méthode ci-dessous, mais notez que vous pouvez procéder dune multitude de façons ici: Puisque cette déclaration doit être vraie quelle que soit la valeur de s, nous pouvons brancher quelle que soit la valeur de s que nous voulons et résolvez-la en conséquence. Choisissons une valeur qui fait que cette équation na quune seule variable. Soit s = -1. Maintenant nous avons ceci:
1 = A (0) + B (-1/3) = -B / 3 Cela implique que B = -3.
Soit s = – 2/3. 1 = A (1/3) + B (0) = A / 3 Cela implique que A = 3.
Reprise de léquation dorigine: 2/3 * 1 / (s + 2/3 ) (s + 1) = 2/3 * (3 / (s + 2/3) – 3 / (s + 1)) = 2 * (1 / (s + 2/3) – 1 / (s + 1 ))
Jespère que cela vous a aidé et faites-moi savoir si quelque chose a besoin de clarification.
Réponse
Premièrement, nous incorporons le facteur initial et obtenons ce que vous avez probablement commencé avec f (x) = \ frac {2} {(3x + 2) (x + 1)}
Cette fonction a deux points singuliers: x = – \ frac {2} {3}, x = -1.
Nous lavons donc divisé en deux morceaux, mais chaque morceau na quune des singularités: f (x) = \ frac {a} {3x + 2} + \ frac {b} {x + 1} pour les constantes inconnues a et b.
Pour déterminer ces nombres, nous pouvons simplement remplacer deux valeurs quelconques de x sauf les valeurs singulières. Mais il savère que les valeurs singulières peuvent être utilisées si nous utilisons une astuce.
Pour la valeur de a. nous multiplions dabord par 3x + 2 puis substituons la valeur singulière x = – \ frac {2} {3}.
\ frac {2} {x + 1} = a + \ frac {b (3x +2)} {x + 1} Remplacez x = – \ frac {2} {3} et nous obtenons \ frac {1} {3} = a
De même, si nous multiplions par x + 1 nous obtenons que \ frac {2} {3x + 2} = \ frac {a (x + 1)} {3x + 2} + b Remplacez x = -1 et vous obtenez b = -2