Meilleure réponse
* A2A
Le sinus est la fonction trigonométrique qui est égale au rapport du côté opposé à un angle donné (dans un triangle rectangle) à lhypoténuse.
Remarque: toutes les fonctions trigonométriques ne sont vraies que pour triangles rectangles ..
Mais la valeur du sinus dépend de langle..Ainsi, pour un angle a, la valeur du sinus est toujours la même .. Peu importe si grand le contraire
La plage des valeurs de sinus est [-1,1]…
Peu importe ce que le langle peut être .. Comme nous obtenons une valeur de sinus pour les angles de nimporte quelle valeur… Nous pouvons maintenant dire que:
f (x) = sinx .. Ici x peut être nimporte quel angle de moins linfini à plus linfini..Mais la valeur de signe sera toujours dans lintervalle [-1,1] ..
Cependant, cette fonction nest pas différente de la fonction normale tions que nous connaissons: f (x) = x ^ 2–3x + 6
Voici quelques articles pour votre référence .. Vous trouverez ici une définition meilleure et décrite du sinus et dautres fonctions trigonométriques.
https://www.mathsisfun.com/sine-cosine-tangent.html
Réponse
Il existe un certain nombre de façons de définir sinus comme une fonction, selon les règles que vous autorisez pour la définition.
Une façon est de dire que \ sin x = -i \ Im e ^ {ix}. Certains diront que cela déplace le problème de «comment définissez-vous le sinus» à «comment définissez-vous lintégration complexe», mais cest une bagatelle.
De même, on pourrait dire que le sinus est le réel unique fonction f (x) qui satisfait léquation différentielle f « » = -f avec les conditions initiales que f (0) = 1, f « (0) = 0. Il sagit dune définition implicite, non explicite. Mais cest une définition valide.
Cette définition, cependant, peut être utilisée pour générer une expansion de Taylor pour obtenir
\ begin {align} \ sin x & = f (0) + xf « (0) + \ frac {x ^ 2} {2} f » « (0) + \ cdots \\ & = \ sum\_ {i = 0} ^ \ infty \ frac {x ^ i} {i!} \ frac {d ^ if} {dx ^ i} \\ & \ approx x – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} \ end {align}
La dernière expression il y a une approximation polynomiale dordre 7 pour la fonction sinus, qui est précise à environ 7 décimales pour 0 \ leq x \ leq \ pi / 4.
Il y a quelques subtilités, comme prouver que la série Taylor converge pour tous les x, mais cest essentiellement comme ça pour le faire.
Vous pourriez être en mesure de trouver quelque chose basé sur la longueur de larc dun cercle: \ theta = \ int\_0 ^ {\ sin \ theta} \ sqrt {dx ^ 2 + dy ^ 2}, x ^ 2 + y ^ 2 = 1, xdx = -ydy, mais je ne suis pas enclin pour le moment à essayer de résoudre ce problème pour \ sin \ theta.