Meilleure réponse
Ce que vous demandez nest pas clair, mais ma meilleure estimation est que vous voulez x et y tels que xy = 100 et xy = 1. Il devrait être évident quil existe deux solutions, une paire près de 10 et une paire près de -10. En fait, 9 et 11 nous font déjà vraiment fermer à 99.
Nous pouvons appliquer la première stratégie que quiconque apprend pour résoudre des systèmes déquations : substitution. Puisque x = y + 1, la première équation peut être réécrite y (y + 1) = 100, qui est y ^ 2 + y-100 = 0 lorsquelle est écrite sous forme standard.
Maintenant, nous appliquons simplement la formule quadratique pour obtenir nos solutions: \ frac {-1 \ pm \ sqrt {401}} {2}. En décimal, une solution serait denviron 9,5125 et 10,5125 et lautre serait leurs opposés.
Réponse
Voici deux formules que jai dérivées pour les nombres de chaque chiffre dans tous les n chiffres nombres:
Numéro de chaque chiffre (1 à 9) dans tous les nombres à n chiffres = (9 * n + 1) * 10 ^ (n- 2).
Nombre de 0 dans tous les nombres à n chiffres = (9 * n -9) * 10 ^ (n-2 ).
En supposant que vous vouliez inclure 1 et 100 dans votre plage, nous devons compter tous les types de chiffres en nombres à 1 et 2 chiffres, ainsi que les chiffres en 100. Nous pouvons le faire sans énumérer manuellement chaque type de chiffre.
Trouvons le nombre de 0:
Nombre de 0 dans tous les nombres à 1 chiffre = (9 * 1–9) * 10 ^ (1–2) = 0 * 10 ^ -1 = 0.
Nombre de 0 dans tous les nombres à 2 chiffres = (9 * 2–9) * 10 ^ (2–2) = (18–9) * 10 ^ 0 = 9 * 1 = 9.
Nombre de 0 dans 100 = 2.
Par conséquent, le nombre total de 0 compris entre 1 et 100 est: 0 + 9 + 2 = 11.
Trouvons le nombre de 1:
Nombre de 1 dans tous les nombres à 1 chiffre = (9 * 1 + 1) * 10 ^ (1-2) = 10 * 10 ^ (- 1 ) = 10 * 1/10 = 1
Nombre de 1 dans tous les nombres à 2 chiffres = (9 * 2 + 1) * 10 ^ (2-2) = 19 * 10 ^ 0 = 19 * 1 = 19.
Nombre de 1 dans 100 = 1.
Par conséquent, le nombre total de 1 dans la plage de 1 à 100 est: 1 + 19 + 1 = 21.
Tous les autres chiffres (2 à 9) auront le même décompte que les 1 dans tous les nombres à 1 chiffre et dans tous les nombres à 2 chiffres, comme dicté par la formule: (9 * n + 1) * 10 ^ (n-2).
Par conséquent, le nombre total de chaque chiffre (2 – 9) dans la plage 1 à 100 est: 1 + 19 = 20.
Par conséquent, le chiffre qui apparaît le plus fréquemment dans la plage 1 à 100 équivaut à 1.
Remarque:
Si vous excluez 1 et 100 de votre plage, le nombre de 0 sera (11–2) = 9, le nombre de 1 sera (21–1–1) = 19, mais le nombre dautres chiffres (2 à 9) restera 20. Dans ce cas, aucun chiffre wi ll se produira le plus. Les chiffres 2 à 9 seront liés à 20 occurrences chacun.
Bonne chance!