Meilleure réponse
Avec… différentiel, je crois. Par exemple, prenez le graphe y = x ^ 2, une fonction quadratique simple et agréable. Et si nous rappelons notre leçon de précalcul, nous savons que la pente (ou tangente) à un point donné peut être calculée avec m = dy / dx et dy / dx pour cette fonction est dy / dx = 2x.
Donc si vous voulez connaître la pente de cette équation quadratique à un certain point x1 ou x2, vous pouvez simplement brancher cette valeur x1 à dy / dx = 2x et cela vous donnera la valeur de la pente à ces points x1. Par exemple, vous voulez savoir combien la pente à x = 6, puis branchez-vous pour obtenir m = dy / dx = 2 (6) = 12.
Eh bien, si vous ne le croyez pas méthode, vous pouvez simplement faire avec la recherche tangente traditionnelle telle que m = Δy / Δx ou montée / course
mais comme vous lavez peut-être remarqué, comment pouvons-nous faire cela, car une quadratique nest pas vraiment « droite une ligne »et à la place, fait quelques courbes. Eh bien, nous avons besoin d’une sorte d’outil en mathématiques que nous avons appelé «Limite». Je veux dire, nous prenons un point où vous voulez connaître la pente, disons x0, il doit avoir le f (x0) correspondant [rappelez-vous, léquation quadratique est bien définie pour toute valeur réelle x], puis nous prenons un autre x1, disons ils sont séparés des unités h, telles que h = x1 – x0
pour x1, ils devraient également avoir un f (x1) correspondant et peuvent être exprimés comme f (x0 + h). Maintenant, nous avons deux points, nous avons la montée, et la course que nous pouvons prendre dans notre formule de «recherche tangente traditionnelle» m = montée / course.
m = montée / course
m = y1 – y0 / x1-x0
m = f (x0 + h) – f (x0) / h
Mais ce ne sera pas précis puisque cette méthode ne trouvez que la tangente entre ces deux points arbitrairement quelque part sur le graphique, pas vraiment la tangente sur le point x0. Ne vous inquiétez pas, nous utiliserons ici cette « Limite » [même si vous ne l’aimerez peut-être pas].
Imaginez le point x1. Imaginez quil arrivera lentement à x0 lorsque h sapproche de 0. Que se passe-t-il? Oui, vous obtiendrez la belle approximation [la valeur destinée] de la tangente à un point x0 désiré. Cette expression:
Lim h-> 0 [(f (x0 + h) – f (x0)) / h]
est votre clé pour trouver cette pente sur ces équations quadratiques . En fait, il peut être utilisé pour toutes sortes de fonctions continues (à ce stade).
Déjà impressionné? Si vous avez remarqué, cette formule est en fait la définition du différentiel lui-même. Donc en fait, vous utilisez le différentiel pour trouver la pente de tout type de fonction continue.
Réponse
Vous avez une pente qui change le long de la courbe dune équation quadratique. Cest une parabole, donc la pente en un point donné est unique.
La pente instantanée dune courbe non linéaire peut être trouvée en termes de variable indépendante (généralement x ) en calculant la première dérivée de la fonction. Pour un point donné sur la courbe, vous pouvez entrer la coordonnée x dans la première fonction dérivée et la valeur résultante est la pente à ce point sur la courbe.
Exemple:
Un quadratique fonction
f (x) = x ^ 2 + 4x + 4
La dérivée de f (x) est:
f (x) = 2x + 4
donc au point de la courbe où x = 1 par exemple, f (1) = 2 (1) + 4 = 6
Donc à x = 1 le la pente instantanée de la courbe sera 6.
Branchez dautres valeurs x dans la fonction dérivée pour trouver la pente à ces emplacements x sur la courbe.