Meilleure réponse
Si vous ne souhaitez pas utiliser votre calculatrice, vous pouvez essayer plusieurs méthodes:
- méthode de tri de division longue, illustrée ci-dessous par √18.
- méthode logarithmique
- méthode de supposition et de vérification
Nous pourrions utiliser la méthode du logarithme:
Comment calculer √59 en utilisant les logarithmes sur votre calculatrice:
Trouvez le logarithme de 59, puis calculez le log de la racine carrée, puis trouvez lantilog de cette valeur «moitié». Souvenez-vous, √59 = 59 ^ {0.5} ou 59 ^ {½}.
- Simplifier: log (√59)
- log (√ (59)) = log (59 ^ {½}) = ½ × log (59)
- Trouver: log de √59
- log (59) = 1.770852012
- Calculer: ½ log (59)
- ½ × 1.770852012 = 0.8854260058
- Calculer: antilog (0.8854260058)
- [math] 10 ^ {0.8854260058} [/ math = 7.681145747
- Autre méthode pour éviter les erreurs darrondi intermédiaire:
- 10 ^ (log (59) / 2) = 7.681145748
À quel point nous sommes-nous rapprochés de lune ou lautre des méthodes LOG? Je vous laisse le vérifier.
Comment deviner et vérifier la racine carrée
- Devinez 7
- 59/7 = 8.4
- Devinez à mi-chemin entre le diviseur (7) et la réponse (8.4)
- 59 / 7.7 = 7.66
- Devinez à mi-chemin entre 7,7 et 7,66
Combien de chiffres pouvez-vous obtenir en devinant et en vérifiant ?
Réponse
(trouver les carrés parfaits les plus proches un peu plus de 59 et moins de 59)
49 9 4
7 ^ 2 9 ^ 2
Donc \ sqrt (59) = 7.xxxx> 7
(utilise maintenant le quadratique récursif pour le résoudre)
x ^ 2 = 59
x ^ 2 + 8x = 8x + 59
x (x + 8) = 8x + 59
x = \ frac { 8x + 59} {x + 8}
x\_n = \ frac {8x\_ {n-1} +59} {x\_ {n-1} +8}
x\_0 = 8
x\_1 = \ frac {59 + 8 (8)} {8 + 8} = \ frac {123} {16}
x\_2 = \ frac {59 + 8 (\ frac {123} {16})} {8+ \ frac {123} {16}} = \ frac {1928} {251}
\ sqrt (59) ~~ \ frac {1928} { 251} = 7,681