Meilleure réponse
ÀIl existe deux méthodes principales pour trouver la racine carrée dun nombre donné.
- Méthode de division longue
- Factorisation
Dans la méthode de division longue, nous mettons des barres sur lappariement du dernier chiffre et en trouvant le même chiffre diviseur et quotient approprié que dans lexemple suivant
9/9216/96
81
92–81 = 11
18/1116/186
1116
96 * 96 = 9216
Donc 96 est la réponse.
Maintenant par factorisation
9216
2/9216
2/4608
2/2304
2/1152
2/576
2/288
2/144
2/72
2/36
2/18
3/9
3/3
1
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3
Pour trouver la racine carrée, obtenez un facteur unique de chaque paire
2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 = 96
Réponse
Vous pourriez u soustraction et addition pour obtenir la racine carrée, mais pour que cela fonctionne, nous devons commencer par un nombre inférieur à 100 mais supérieur à un, alors déplacez la virgule décimale dun nombre pair de positions jusquà ce que nous ayons un tel nombre:
N = 4.36235
- Soit A = 5N (ou N + N + N + N + N) et Soit B = 5
- Nous avons maintenant A = 21.81175 et B = 5
- Tant que A> = B, soustrayez B de A et ajoutez 10 à B
- A = 16.81175, B = 15 A = 1.81175, B = 25
- nous avons soustrait deux fois, donc notre premier chiffre est 2
- Quand A , multipliez A par 100 et insérez un zéro avant le dernier chiffre de B (Pensez à cela comme déplacer une décimale point… pas de multiplication)
- A = 181.175 et B = 205
- Nous ne pouvons rien soustraire cette fois, donc notre prochain chiffre est 0.
- A est toujours inférieur à B, alors recommencez
- A = 18117.5 et B = 2005
- Tant que A> = B, soustrayez A = AB et B = 10 + B
- A = 16112,5, B = 2015 A = 14097,5, B = 2025 A = 12072,5, B = 2035 A = 10037,5, B = 2045 A = 7992,5, B = 2055 A = 5937,5, B = 2065 A = 3872,5, B = 2075 A = 1797,5, B = 2085
- nous avons soustrait huit fois, donc notre prochain chiffre est huit
- Continuez à faire ceci et vous obtiendrez finalement votre réponse. Cest une méthode que je nai pas apprise avant lâge de 66 ans, mais jaurais aimé lavoir apprise au lycée.
- A , donc: A = 179750, B = 20805
- Avez-vous remarqué quavant dinsérer le zéro dans B, notre réponse jusquà présent était tout sauf le dernier chiffre de B, mais VOUS devez décider où va la virgule décimale?
- Combien de fois peut on soustrait?
- A = 158945, B = 20815 A = 138130, B = 20825 A = 117305, B = 20835 A = 96470, B = 20845 A = 75625, B = 20855 A = 54770, B = 20865 A = 33905, B = 20875 A = 13030, B = 20885
- réponse jusquà présent, 2088 (tous sauf le dernier chiffre de B)
- Ajouter nos zéros (maintenant que nous sommes débarrassés des décimales, nous navons pas besoin de multiplier) A = 1303000, B = 208805
Jai demandé à mon TI- 84 PLUS CE Graphing Calculator pour faire toutes ces «addition» et «soustraction» pour moi. Voici tout son travail jusquà ce quil entre en notation scientifique, puis cest le dernier écran suivi de ce que la TI84 dit que la racine carrée est. (Ils sont daccord).
Jai ensuite comparé sa réponse à ce que disait ma calculatrice Windows plus précise, et ils diffèrent par le 25e chiffre. (Voir le bas de limage).
Pourquoi ma calculatrice Prgm obtenir la mauvaise réponse dans le 25e chiffre (18504 au lieu de 18503)?
La mémoire de la TI84 nest précise quà quatorze chiffres de précision (elle affiche les dix chiffres les plus significatifs). Ainsi, lors de la soustraction ou de lajout de très grands nombres, les chiffres les moins précis sont perdus (au-delà des 14 chiffres). Donc, ce programme devrait toujours être erroné, mais il devrait toujours être correct à au moins 14 chiffres. (Jusquà présent, de tous les nombres que jai essayés, cétait la première fois que lerreur était aussi précoce quelle létait. Habituellement, lerreur se situe entre le 26e ou le 27e chiffre. Cela peut être dû au fait que nous avons commencé avec un grand nombre (six chiffres significatifs) alors que mes tests précédents navaient que quelques chiffres significatifs).
Pour les sourires, jai essayé un problème sur lequel je savais quil ne serait pas très précis. Jai commencé avec le carré de 3,141592653589798, en entrant les chiffres les plus significatifs dans mon Prgm. La réponse que jai obtenue était 3,141592653589 799824479686, lerreur était dans le 14e chiffre de ma réponse, mais lorsque vous arrondissez la réponse du Prgm à 16 chiffres significatifs, la réponse de mon Prgm était correcte car 7998 arrondit à 8000.
I Je travaille sur un programme JAVA qui aura une meilleure précision et sarrêtera quand il nécessiterait des entiers encore plus longs en mémoire. Souhaitez-moi bonne chance.