Meilleure réponse
Comment trouver la surface dun anneau circulaire?
Une circulaire lanneau est essentiellement un tore.
La surface dun tore est celle formée par un cercle de rayon r tourné autour dun axe à une distance R du centre du cercle (R> r). Laxe passe par le centre du tore.
On obtient ainsi un anneau circulaire dépaisseur 2r de rayon intérieur Rr et de rayon extérieur R + r.
Une coupe transversale de la circulaire lanneau est donné ci-dessous.
Considérons une petite portion du cercle à gauche, à un angle \ theta avec la ligne joignant les centres des deux cercles aux extrémités diamétralement opposées de la section transversale, sous-tendant un angle d \ theta au centre du cercle, comme indiqué sur la figure.
Larc formé par langle d \ theta est r \, d \ theta.
La distance de cet arc du centre de lanneau est Rr \ cos \ theta.
Lorsque nous faisons tourner cet arc autour de laxe en passant par le centre de lanneau, on obtient une bande de la surface de lanneau mesurant 2 \ pi (Rr \ cos \ theta) r \, d \ theta.
Pour obtenir la surface de la ring nous devons intégrer cela de \ theta = 0 à \ theta = 2 \ pi.
\ Rightarrow \ qquad A = \ int \ limits\_0 ^ {2 \ pi} 2 \ pi (Rr \ cos \ thêta) r \, d \ thêta
\ q quad \ qquad = 2 \ pi \ left [rR \ theta-r ^ 2 \ sin \ theta \ right] \_0 ^ {2 \ pi} = 4 \ pi ^ 2rR.
\ Rightarrow \ qquad Le la surface de lanneau circulaire est de 4 \ pi ^ 2rR.
Réponse
Jai vu deux types danneaux circulaires.
[1] Anneau circulaire avec section transversale circulaire.
dans ce cas, pour trouver la surface, il suffit de faire une coupe transversale. Cela ressemblerait à… tige cylindrique.
Trouver la surface est
Rayon de la tige cylindrique, r = \ frac {(R\_2-R\_1)} {2}, où R\_1 et R\_2 sont le rayon interne et externe de lanneau circulaire.
Longueur de la tige cylindrique, l = 2 \ pi R\_m, où R\_m rayon moyen de lanneau circulaire ie, R\_m = \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2}
Surface = 2 \ pi rl = 2 \ times \ pi \ times \ frac {(R\_2-R\_1)} {2} \ times (2 \ pi \ times \ frac {(R\_2 + R\_1)} {2})
ie , \ pi ^ 2 (R\_2 ^ 2-R\_1 ^ 2)
[2] Anneau circulaire sans section circulaire: par exemple, prenez une section rectangulaire
si nous coupons la section transversale
Je pense que la surface peut être calculée facilement. Faites-le vous-même!