Meilleure réponse
Comment trouver le centroïde dun demi-cercle incliné?
Le centroïde dun corps ne change pas si nous changeons sa position.
Donc, pour trouver le centre de gravité du demi-cercle incliné de rayon r, nous allons, pour plus de commodité, le faire pivoter jusquà la position indiquée ci-dessous.
Par symétrie, il est clair que le centre de gravité se trouve sur le rayon perpendiculaire à la base du demi-cercle.
Considérons un infinimentimal petite bande horizontale de dy épais, à une distance y de la base, comme indiqué sur la figure.
La longueur de la bande est de 2x.
Le moment de toutes ces bandes de le demi-cercle autour de la base divisé par laire du demi-cercle nous nous donnerions la distance du centroïde de la base.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2xy \, dy.
Par le théorème de Pythagore, nous obtenons x = \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2}.
\ Rightarrow \ qquad \ bar y = \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ int \ limits\_0 ^ r 2y \ sqrt {r ^ 2-y ^ 2} \, dy = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [\ frac {2} {3} \ left (r ^ 2-y ^ 2 \ right) ^ {3/2} \ right] \_0 ^ r
\ qquad \ qquad = – \ frac {2} {\ pi r ^ 2} \ left [- \ frac {2r ^ 3} {3} \ right] = \ frac {4r} {3 \ pi}.
Donc, si lon considère que la base du demi-cercle de rayon r se trouve sur laxe X avec le centre de la base à lorigine, les coordonnées du centre de gravité sont \ left (0, \ frac {4r} {3 \ pi} \ right).
Quelle que soit lorientation du demi-cercle , la position relative du centre de gravité reste la même.
Réponse
Pour trouver le centre de gravité dune forme semi-circulaire , vous devez connaître le rayon (r), puis les coordonnées x et y du centroïde se trouvent comme indiqué ci-dessous: Avez-vous remarqué que la coordonnée x du centroïde est zéro? En effet, le système de coordonnées est placé au centre du demi-cercle .
Ashutosh