En mathématiques, quest-ce quune fraction non définie?


Meilleure réponse

Je suppose que, par fraction, vous voulez dire nombre rationnel. Un nombre rationnel est juste un rapport dentiers, comme dans \ frac {m} {n}, où m et n sont des nombres entiers. En ce sens, il ny a quune seule restriction, qui est que n \ not = 0. Donc, la seule fraction indéfinie évidente dans ce sens serait celle avec 0 dans le dénominateur.

Bien sûr, il y a beaucoup dinstances où des fractions non définies apparaissent dans dautres paramètres (nombres non rationnels). Par exemple, la première fois que les élèves voient des matrices et commencent à faire des calculs de base avec elles, je les vois régulièrement essayer de faire quelque chose comme AB = C \ rightarrow B = \ frac {C} {A}. Ceci nest pas défini pour plusieurs raisons. Premièrement, nous aurions besoin que A soit inversible pour lui donner un sens. Mais même lorsque A est inversible, puisque les matrices ne sont généralement pas commutatives, nous devons spécifier de quel côté se trouve linverse (dans ce cas, il devrait être B = A ^ {- 1} C.) Les mêmes sortes de choses se produisent lorsque les gens commencent à étudier lalgèbre abstraite: lexistence de fractions est liée à des choses comme la commutativité, les diviseurs zéro et linvertibilité, donc cela peut être beaucoup plus subtil quil ny paraît à lécole élémentaire.

(A un peu plus techniquement, il existe des restrictions précises sur tout anneau mathématique qui nous indiquent sil peut avoir ou non des « fractions » dans un sens significatif. Donc, en général, les anneaux, toutes les fractions peuvent être indéfinies.)

Réponse

Une fraction est dite indéfinie / indéterminée chaque fois que son dénominateur est égal à 0.

f = \ frac {n} {d}, si d = 0 alors f \ rightarrow \ infty

Cela étant dit, considérons un exemple:

\ frac {10} {2 – x}, est indéfini chaque fois que 2 – x = 0, et ainsi quand x = 2

Peu importe la complexité de n et d, chaque fois que le d (dénominateur) équivaut à 0, la fraction globale devient indéfinie.

Pour plus dexemples http://www.regentsprep.org/regents/math/algebra/av5/undefined.htm.

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